Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điền mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được ghi lại trong bảng dưới.

 

Điểm	\[\left[ {50,60} \right)\]	\(\left[ {60;70} \right)\)	\(\left[ {70;80} \right)\)	\(\left[ {80;90} \right)\)	\(\left[ {90;100} \right)\)
Tần số	4	5	23	6	2

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu \(n = 4 + 5 + 23 + 6 + 2 = 40.\)

Gọi \({x_1},...,{x_{40}}\) là điểm mà 40 người đó cho mẫu áo sơ mi đang khảo sát theo thang điểm 100 và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: \({x_1},...,{x_4}\) thuộc nhóm \[\left[ {50,60} \right);\]

            \({x_5},...,{x_9}\) thuộc nhóm \(\left[ {60;70} \right);\)

            \({x_{10}},...,{x_{32}}\) thuộc nhóm \(\left[ {70;80} \right);\)

            \({x_{33}},...,{x_{38}}\) thuộc nhóm \(\left[ {80;90} \right);\)

            \({x_{39}},\,\,{x_{49}}\) thuộc nhóm \(\left[ {90;100} \right).\)

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}.\) Do \({x_{10}},\,\,{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {70;80} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}.\)

Do đó, \(p = 3;\) \({a_3} = 70;\) \({m_3} = 23;\) \({m_2} = 5;\) \({m_1} = 4;\)\({a_4} - {a_3} = 80 - 70 = 10\) và ta có:

\({Q_1} = 70 + \frac{{\frac{{40}}{4} - \left( {5 + 4} \right)}}{{23}}.10 = \frac{{1\,\,620}}{{23}} \approx 70,4.\)