Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. \(\widehat {ABC} = 120^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \):
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có hình vẽ sau:
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) tại \(O\)
⇒ \(\widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \) (tính chất hình thoi)
Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(O\), có:
\(AO = \sin \widehat {ABO}.AB = \sin 60^\circ .4 = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.4 = 2\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AC = 2AO = 2.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 \)
Ta có: \(\widehat {BAD} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DAC} = 30^\circ \)
Khi đó: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {AD} } \right) = 4\sqrt 3 .4.{\rm{cos}}30^\circ = 24\).
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(A\) là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{85 + 82 + 80 + 75 + 81 + 87 + 85 + 85 + 78 + 82 + 83 + 80}}{{12}} \approx 82\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({S_{{x_1}}} = \frac{{3{{\left( {85 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + {{\left( {75 - 82} \right)}^2} + {{\left( {81 - 82} \right)}^2} + {{\left( {87 - 82} \right)}^2}}}{{12}}\)
\( + \frac{{{{\left( {78 - 82} \right)}^2} + {{\left( {83 - 82} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10,58\).
\({s_{{x_1}}} = \sqrt {10,58} \approx 3,25\).
Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(B\) là:
\(\overline {{x_1}} = \frac{{81 + 80 + 82 + 81 + 83 + 80 + 82 + 84 + 84 + 81 + 83 + 82}}{{12}} \approx 82\).
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({S_{{x_2}}} = \frac{{3{{\left( {81 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + 3{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {83 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {84 - 82} \right)}^2}}}{{12}} = 1,75\).
\({s_{{x_2}}} = \sqrt {1,75} \approx 1,32\).
Vì \(1,32 < 3,25\) nên độ phân tán của mẫu số liệu \(2\) nhỏ hơn của mẫu số liệu \(1\) hay lô hàng \(B\) đều hơn.
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \). Do đó A đúng.
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \). Do đó B sai.
Áp dụng quy tắc hiệu hai vectơ:
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \). Do đó C sai.
Áp dụng quy tắc hình bình hành:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {BC} \)(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Do đó D sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập