(1 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\], có đáy là hình thang \[ABCD,{\rm{ }}AB\] là đáy lớn. \[I,J\] lần lượt là trung điểm \[SA,{\rm{ }}SB;M\] thuộc \[SD\].

(a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAD} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}\left( {SBC} \right).\]

(b) Tìm giao điểm \[K\] của \[IM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}\left( {SBC} \right).\]

(c) Tìm thiết diện của hình chóp với \[\left( {IJM} \right).\]

a) Gọi \[E = AD \cap BC\].

Vì \(\left. \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Khi đó \(SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

b) Trong \(\left( {SAE} \right)\) dựng \(IM \cap SE = K\).

Vì \(K \in SE \subset \left( {SBC} \right)\) và \(K \in IM\)

Nên \(K = IM \cap \left( {SBC} \right)\).

c) Gọi \(O = AC \cap BD\). Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(F = SO \cap MJ\) và trong \(\left( {SAC} \right)\) dựng \[IF\] cắt \[SC\] tại \[N\]. Khi đó \(N = SC \cap \left( {IJM} \right)\).

Khi đó \(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SAD} \right) = IM\);

\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SDC} \right) = MN\);

\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);

\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IJ\).

Do vậy thiết diện của \[\left( {IJM} \right)\]và khối chóp là tứ giác\[IMNJ.\]