(1 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\], có đáy là hình thang \[ABCD,{\rm{ }}AB\] là đáy lớn. \[I,J\] lần lượt là trung điểm \[SA,{\rm{ }}SB;M\] thuộc \[SD\].
(a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAD} \right){\rm{ }}v\`a {\rm{ }}\left( {SBC} \right).\]
(b) Tìm giao điểm \[K\] của \[IM{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}\left( {SBC} \right).\]
(c) Tìm thiết diện của hình chóp với \[\left( {IJM} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi \[E = AD \cap BC\].
Vì \(\left. \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Mà \(S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\). Khi đó \(SE = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
b) Trong \(\left( {SAE} \right)\) dựng \(IM \cap SE = K\).
Vì \(K \in SE \subset \left( {SBC} \right)\) và \(K \in IM\)
Nên \(K = IM \cap \left( {SBC} \right)\).
c) Gọi \(O = AC \cap BD\). Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(F = SO \cap MJ\) và trong \(\left( {SAC} \right)\) dựng \[IF\] cắt \[SC\] tại \[N\]. Khi đó \(N = SC \cap \left( {IJM} \right)\).
Khi đó \(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SAD} \right) = IM\);
\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SDC} \right) = MN\);
\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = NJ\);
\(\left( {IJM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = IJ\).
Do vậy thiết diện của \[\left( {IJM} \right)\]và khối chóp là tứ giác\[IMNJ.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\left. \begin{array}{l}AI{\rm{//}}B'I'\\AI = B'I'\end{array} \right\} \Rightarrow AIB'I'\] là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến điểm \[I\]
thành điểm \[B'\].
Lời giải
Hình vuông đầu tiên \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(a\) và diện tích là \({S_1} = {a^2}\).
Từ đề bài, ta thấy cạnh của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).
Khi đó diện tích của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({S_2} = {\left( {\frac{{a\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{S_1}\).
Cạnh của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({a_3} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}{a_2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}{a_2}} \right)}^2}} = \frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4} = a{\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2}\).
Khi đó diện tích của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({S_3} = {\left( {\frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{8}{S_2} = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8}{S_1} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^2}{a^2}\).
Lý luận tương tự ta có \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3},\,\,...,\,{S_n},\,...\) tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = {S_1} = {a^2}\) và công bội \(q = \frac{5}{8}\). Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là
\(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)\( = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3}\).
Mà \(T = \frac{{32}}{3}\) nên \(\frac{{8{a^2}}}{3} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow {a^2} = 4\). Suy ra \(a = 2\) (do độ dài cạnh là số dương).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(40,5\).
\(42,5\).
\(41,5\).
\(41,25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(7\).
\(8\).
\(9\).
\(10\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
\(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]
\(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
\(A{A_1}{B_1}B\) là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập