Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}}\) ta được kết quả là    

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x\) là \({x_0} = \frac{m}{n}\pi \) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, \(m,n \in \mathbb{N}*\). Tính giá trị của biểu thức \(m + 2n\).

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triểu lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (\(0 \le t \le 24\)) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m; a là các số thực dương cho trước. Giá trị của \(T = m \cdot a\) là bao nhiêu?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sin x + \cos x\).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

 Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Biết \(\cot 2\alpha = - \frac{{a\sqrt 6 }}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?