(1,0 điểm) Một cửa hàng pizza niêm yết giá tiền như sau:

Bánh pizza	Giá tiền (đô la)
Cỡ to	11,5
Cỡ vừa	9,5
Cỡ nhỏ	6,75

Bạn Peter muốn mua 2 cái bánh cỡ to, 3 cái bánh cỡ vừa và 2 cái bánh cỡ nhỏ. Bạn Peter được giảm giá 10% tổng số tiền của hóa đơn và bạn đưa cho người bán hàng 100 đô la. Hỏi người bán hàng phải trả lại cho Peter bao nhiêu tiền?

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);

\(\widehat {BAC}\) chung;

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)

Do đó tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).

b) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)   \(\left( 1 \right)\)

\(\Delta ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\)   \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\).

Mà \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {ACB}\) ở vị trí đồng vị.

Do đó \[DE\parallel BC\].

c) Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABI} + \widehat {IBC}\); \(\widehat {ACB} = \widehat {ACI} + \widehat {ICB}\).

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)); \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\) (vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\]).

Nên \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\] suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\).

Do đó \(IB = IC\).

d) Ta có \(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

Suy ra điểm \(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Mặt khác \(I\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Khi đó \(AI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Do đó \(AI \bot BC\).

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) và \[\;\Delta DEF\] có:

\(AB = DE\);

\(\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\);

\(BC = EF\).

Do đó \[\Delta ABC = \Delta DEF\] (c.g.c)

Suy ra \[\Delta ABC \ne \Delta DFE\].

Vậy khẳng định C là sai.