(1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có độ dài cạnh là \(5\,\,{\rm{cm}}\) và độ dài hai đường chéo là \(6\,\,{\rm{cm}}\), \(8\,\,{\rm{cm}}\); chiều cao hình lăng trụ đứng là \(4\,\,{\rm{cm}}\).

Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên \(x + y + z = 555\).

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có \(5x = 4y = 6z\) suy ra \(\frac{{5x}}{{60}} = \frac{{4y}}{{60}} = \frac{{6z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x + y + z}}{{12 + 15 + 10}} = \frac{{555}}{{37}} = 15\)

Suy ra \(x = 12.15 = 180\); \(y = 15.15 = 225\); \(z = 10.15 = 150\).

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Vì \(c \bot a\); \(c \bot b\) nên \(a\,{\rm{//}}\,b\) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau).

c) Ta có \({\widehat A_1} + {\widehat A_2} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Mà \({\widehat A_1} = \frac{7}{{11}}\widehat {{A_2}}\)  nên \(\frac{7}{{11}}{\widehat A_2} + {\widehat A_2} = 180^\circ \), hay \(\frac{{18}}{{11}}{\widehat A_2} = 180^\circ \)

Suy ra \({\widehat A_2} = 110^\circ \).

Do \(a\,{\rm{//}}\,b\) (câu b) nên \({\widehat A_2} + {\widehat B_1} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

Do đó \({\widehat B_1} = 180^\circ - {\widehat A_2} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).