(0,5 điểm) Tìm các số nguyên \(a,\,b\) thỏa mãn \(a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + b\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 2\).

Gọi \(x,y\,\,\left( {\rm{g}} \right)\) lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(15,6\,\,{\rm{g}}\) nên \(y - x = 15,6\).

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên khối lượng và thể tích của mỗi thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Do đó, ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{15,6}}{2} = 7,8\).

Suy ra \(x = 7.8.5 = 39\); \(y = 7,8.7 = 54,6\).

Vậy khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai lần lượt là \(39\,\,{\rm{g}}\) và \(54,6\,\,{\rm{g}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 3}}{9}\] ; \[\frac{2}{3} = \frac{6}{9}\]

Vì \( - 4 < - 3 < - 2 < 2 < 4 < 6\)

Nên \[ - \frac{4}{9} < \frac{{ - 3}}{9} < \frac{{ - 2}}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{6}{9}\]

       \[ - \frac{4}{9} < \frac{{ - 1}}{3} < \frac{{ - 2}}{9} < \frac{2}{9} < \frac{4}{9} < \frac{2}{3}\].

Vậy \[ - \frac{4}{9}\] không nằm giữa \[\frac{{ - 1}}{3}\] và \[\frac{2}{3}\].