Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường chéo của hình hộp chữ nhật đó là        

Gọi \(x,y\) (giờ) lần lượt là thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(B\) và đi từ \(B\) trở về \(A\).

Vì người đó đi tất cả hết \(7\) giờ nên ta có: \(x + y = 7\).

Do cùng đi một quãng đường nên quãng đường và thời gian đi quãng đường đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Khi đó ta có \(30x = 40y\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{7}{7} = 1\).

Suy ra \(x = 4.1 = 4\); \(y = 3.1 = 3\).

Vậy thời gian người đó đi từ \(A\) đến \(B\) là \(4\) giờ.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do \(b \bot xx'\) và \(b \bot yy'\) nên \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau).

c) Do \[xx'{\rm{ // }}yy'\] (câu a) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ADy}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ADy} = 120^\circ \) (giả thiết) nên \[\widehat {BAD} = 120^\circ \].

d) Ta có \(\widehat {BAE} + \widehat {DAE} = \widehat {BAD}\) (hai góc kề nhau)

              \(60^\circ + \widehat {DAE} = 120^\circ \)

              \(\widehat {DAE} = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAE} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(60^\circ \))

Lại có tia \[AE\] nằm giữa hai tia \[AB\] và \[AD\] nên tia \[AE\] là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\).