(1,0 điểm) Một bể chứa đầy nước có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 1,8 m, 1,2 m, 2 m. Sau khi sử dụng một ngày, người ta thấy rằng chiều cao mực nước chỉ còn lại là 1,3 m. Hỏi thể tích lượng nước đã dùng một ngày là bao nhiêu lít?

Đáp án đúng là: B

Căn bậc hai số học của \(196\) là \(\sqrt {196} = \sqrt {{{14}^2}} = 14\).

Ta có: $A=1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+9^2+{10}^2$

\( = 1\,.\,\left( {2 - 1} \right) + 2\,.\,\left( {3 - 1} \right) + 3\,.\,\left( {4 - 1} \right) + ... + 9\,.\,\left( {10 - 1} \right) + 10\,.\,\left( {11 - 1} \right)\)

\( = \left( {1\,.\,2 + 2\,.\,3 + 3\,.\,4 + ... + 9\,.\,10 + 10\,.\,11} \right) - \left( {1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10} \right)\)

Đặt \(M = 1\,.\,2 + 2\,.\,3 + 3\,.\,4 + ... + 9\,.\,10 + 10\,.\,11\)

Suy ra \(3M = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,3 + 3\,.\,4\,.\,3 + ... + 9\,.\,10\,.\,3 + 10\,.\,11\,.\,3\)

\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,\left( {4 - 1} \right) + 3\,.\,4\,.\,\left( {5 - 1} \right) + ... + 9\,.\,10\,.\,\left( {11 - 8} \right) + 10\,.\,11\,.\,\left( {12 - 9} \right)\)

\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,4 - 1\,.\,2\,.\,3 + 3\,.\,4\,.\,5 - 2\,.\,3\,.\,4 + ... + 9\,.\,10\,.\,11 - 8\,.\,9\,.\,10 + 10\,.\,11\,.\,12 - 9\,.\,10\,.\,11\)

\[ = 10\,.\,11\,.\;12\]\( = 1320\).

Suy ra \(M = 440\)

Và \(N = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10\)\( = \frac{{\left( {10 + 1} \right)\,.\,\left( {\frac{{10 - 1}}{1} + 1} \right)}}{2}\)\( = 55\).

Do đó \(A = M - N = 440 - 55 = 385\)

Tương tự \(B = {1^2} + {2^2} + ... + {5^2}\)

\( = 1\,.\,\left( {2 - 1} \right) + 2\,.\,\left( {3 - 1} \right) + ... + + 5\,.\,\left( {6 - 1} \right)\)

\( = \left( {1\,.\,2 + 2\,.\,3 + ... + 5\,.\,6} \right) - \left( {1 + 2 + ... + 5} \right)\)

Đặt \(P = 1\,.\,2 + 2\,.\,3 + ... + 5\,.\,6\)

\(3P = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,3 + ... + 5\,.\,6\,.\,3\)

\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,\left( {4 - 1} \right) + ... + 5\,.\,6\,.\,\left( {7 - 4} \right)\)

\( = 1\,.\,2\,.\,3 + 2\,.\,3\,.\,4 - 1\,.\,2\,.\,3 + ... + 5\,.\,6\,.\,7 - 4\,.\,5\,.\,6\)

\( = 5\,.\,6\,.\;7\)\( = 210\).

Do đó \(P = 70\)

Và \(Q = 1 + 2 + ... + 4 + 5\)\( = \frac{{\left( {5 + 1} \right)\,.\,\left( {\frac{{5 - 1}}{1} + 1} \right)}}{2}\)\( = 15\)

Vậy \(B = P - Q = 70 - 15 = 55\)

+) \(C = {2^2} + {4^2} + ... + {10^2}\)

\( = {2^2}\,.\,\left( {{1^2} + {2^2} + ... + {5^2}} \right)\)

\( = 4\,.\,B = 4\,.\,15 = 60\).

Ta tính được: \[I = {1^2} - {2^2} + {3^2} - {4^2} + ..... + {9^2} - {10^2}\]

\[ = \left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + ..... + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 2\,.\,\left( {{2^2} + {4^2} + ..... + {{10}^2}} \right)\]

\( = A - 2\,.\,C\)\( = 385 - 2\,.\,60\)\( = 265\).