Cho \({u_n} = \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\). Tính \(\lim {u_n}\).

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = a\sqrt 3 + b\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \[10\] số; bậc \[1\] từ số thứ \[1\] đến số thứ \[10\], bậc \[2\] từ số thứ \[11\] đến số \[20\], bậc \[3\] từ số thứ \[21\] đến số thứ \[30\],…. Bậc \[1\] có giá là \[800\] đồng/\[1\] số, giá của mỗi số ở bậc thứ \[n + 1\] tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ \[n\] là \[2,5\% \]. Gia đình ông A sử dụng hết \[347\] số trong tháng \[1\], hỏi tháng \[1\] ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Kết quả khảo sát điểm thi môn toán giữa học kỳ 1 năm học 2023-2024 của học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau:

Nhóm chứa mốt là nhóm nào?

Tìm cân nặng trung bình của 42 học sinh lớp 11A cho trong bảng bên dưới: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \[I < 12\] biết \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\]?