Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA = a\), \(SB = a\sqrt 3 \). Điểm \(M\) nằm trên đoạn \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Chọn A

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2{x^3} + 6\sqrt 3 }}{{3 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2\left( {{x^3} + 3\sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - x} \right)\left( {\sqrt 3 + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2\left( {{x^3} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - x} \right)\left( {\sqrt 3 + x} \right)}}\)

            \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - x} \right)\left( {\sqrt 3 + x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } \frac{{2\left( {{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \right)}}{{\sqrt 3 - x}}\)

            \( = \frac{{2\left[ {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} - \left( { - \sqrt 3 } \right) \cdot \sqrt 3 + 3} \right]}}{{\sqrt 3 - \left( { - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{18}}{{2\sqrt 3 }} = 3\sqrt 3 \).

Suy ra \(a = 3,\,\,b = 0\). Vậy \({a^2} + {b^2} = {3^2} + {0^2} = 9\).

Gọi \({u_1}\) là số tiền phải trả cho \[10\] số điện đầu tiên, ta có \({u_1} = 10 \cdot 800 = 8\,000\) (đồng).

\({u_2}\) là số tiền phải trả cho các số điện từ \[11\] đến \[20\], ta có \({u_2} = {u_1}\left( {1 + 0,025} \right)\) (đồng).

\({u_{34}}\) là số tiền phải trả cho các số điện từ \[331\] đến \[340\], ta có \({u_{34}} = {u_1}{\left( {1 + 0,025} \right)^{33}}\)(đồng).

Số tiền phải trả cho \[340\] số điện đầu tiên là: \({S_1} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,025} \right)}^{34}}}}{{1 - \left( {1 + 0,025} \right)}} = 420\,903,08\) (đồng).

Số tiền phải trả cho các số điện từ \[341\] đến \[347\] là: \[{S_2} = 7 \cdot 800 \cdot {\left( {1 + 0,025} \right)^{34}} = 12\,965,80\] (đồng).

Vậy tháng \[1\] gia đình ông A phải trả số tiền là: \(S = {S_1} + {S_2} = 433\,868,89\) (đồng).