Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\).
Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Gọi \[H,M,N\] lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,BD\).
Do \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\) nên \[\frac{{AJ}}{{AM}} = \frac{2}{3};\frac{{AI}}{{AN}} = \frac{2}{3}\].
Suy ra \[\frac{{AJ}}{{AM}} = \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{2}{3}\] hay \(IJ\parallel MN\) (1)
Mặt khác, do \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\) nên \(MN\parallel CD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(IJ\parallel CD\).
Vậy đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng \(CD\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C
Đáp án \(C\) đúng vì theo nhận xét trong SGK.
Lời giải
\(P = \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) - \cos \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right)} \right]\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) - \sin \frac{C}{2}} \right]\sin \frac{C}{2}\)
\( = - \frac{1}{2}{\sin ^2}\frac{C}{2} + \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right).\sin \frac{C}{2}\)\( = - \frac{1}{2}\left[ {{{\sin }^2}\frac{C}{2} - \cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right).\sin \frac{C}{2} + \frac{1}{4}{{\cos }^2}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right)} \right] + \frac{1}{8}{\cos ^2}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right)\)\( = - \frac{1}{2}{\left[ {\sin \frac{C}{2} - \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right)} \right]^2} + \frac{1}{8}{\cos ^2}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) \le \frac{1}{8}{\cos ^2}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) \le \frac{1}{8}\).
Dấu \( = \) xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \frac{C}{2} - \frac{1}{2}\cos \left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) = 0\\{\cos ^2}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{2}} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \frac{C}{2} = \frac{1}{2}\\A = B\end{array} \right. \Leftrightarrow A = B = C = 60^\circ \).
Vậy biểu thức \(P\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{8}\) khi và chỉ khi tam giác \(ABC\) đều.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập