a) Tính giới hạn \(L = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3} - n} \right)\).
b) Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(AB,AD\) lần lượt tại \(E,F\). Tính tỉ số \(\frac{{EF}}{{MN}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có
\(L = \lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n + 3} - n} \right) = \lim \frac{{{n^2} - 2n + 3 - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} - 2n + 3} + n}} = \lim \frac{{ - 2n + 3}}{{n\sqrt {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} + n}}\)
\( = \lim \frac{{ - 2 + \frac{3}{n}}}{{\sqrt {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} + 1}} = - 1\).
b)
Xét tam giác \(BCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\).
Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\). Suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,BD\) và \(MN{\rm{ = }}\frac{1}{2}BD\). \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) có \(G\) chung và \(MN\,{\rm{//}}\,BD\) nên giao tuyến giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {GMN} \right)\) là đường thẳng \(EF\) đi qua \(G\) và song song với \(MN{\rm{,}}BD\).
Mà \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(EF = \frac{2}{3}BD\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\frac{{EF}}{{MN}} = \frac{4}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Đáp án \(C\) đúng vì theo nhận xét trong SGK.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Số đo (theo radian) của cung có độ dài \(3\pi \,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)là: \(\alpha = \frac{l}{r} = \frac{{3\pi }}{9} = \frac{\pi }{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập