Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

              Tính \(9{Q_1} - {Q_3}\)

Chọn A

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\sqrt x - 1}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3}}\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\sqrt x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left[ {f\left( x \right) - 10} \right]\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 1}} = 5\left( {1 + 1} \right) = 10\)

Xét \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {4f\left( x \right) + 9} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {4\frac{{\left( {f\left( x \right) - 10 + 10} \right)}}{{x - 1}}\left( {x - 1} \right) + 9} } \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {4\left[ {\frac{{f\left( x \right) - 10}}{{x - 1}} + \frac{{10}}{{x - 1}}} \right]\left( {x - 1} \right) + 9} } \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {4\left( {5 + \frac{{10}}{{x - 1}}} \right)\left( {x - 1} \right) + 9} } \right)\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sqrt {20\left( {x - 1} \right) + 40 + 9} } \right) = \sqrt {49} = 7\]

Suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{7 + 3}} = \frac{1}{{10}}\]

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 10}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt {4f\left( x \right) + 9} + 3} \right)}} = 10.\frac{1}{{10}} = 1\)

Chọn C

Tiền lương mỗi năm là một cấp số cộng có \({u_1} = 180\) và công sai \(d = 8\)

Giả sử sau \(n\) năm, tổng số tiền lương của người kĩ sư đó là

\({S_n} = \frac{{2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d}}{2}.n = \frac{{2.180 + 8\left( {n - 1} \right)}}{2}.n = n\left( {4n + 176} \right) = 4{n^2} + 176n\)

Suy ra \(4{n^2} + 176n = 2160\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{n^2} + 176n - 2160 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 54\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy sau \(10\) năm thì tổng tiền lương của người kĩ sư đó bằng 2160 triệu đồng.