Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?

(0,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC\). Điểm \(P\) trên cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}\). Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,0 điểm) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\tan \left( {\alpha  - \frac{\pi }{4}} \right)\).

(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD,\,AB > CD} \right)\). Gọi \[M\] là một điểm nằm trên cạnh \[SA\] sao cho \(SA = 3SM\). Tìm giao điểm \[N\] của đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\).

(0,5 điểm) Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây, \(\left( {t \ge 0} \right)\). Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là 2 điểm \(M\), \(N\)?