(0,5 điểm) Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hoá bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây, \(\left( {t \ge 0} \right)\). Tìm tất cả các thời điểm trong khoảng 9 giây đầu tiên để chiều cao của sóng đạt 45 cm.

\(h\left( t \right) = 45 \Rightarrow 90.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = 45 \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3}t} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{3}t = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{3}t = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 6k\\t =  - 1 + 6k\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(0 \le t \le 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le 1 + 6k \le 9\\0 \le  - 1 + 6k \le 9\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{6} \le k \le \frac{4}{3} \Rightarrow \left[ \begin{array}{r}k = 0 \Rightarrow t = 1\,{\rm{s}}\\k = 1 \Rightarrow t = 7\,{\rm{s}}\end{array} \right.\\\frac{1}{6} \le k \le \frac{5}{3} \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 5\,{\rm{s}}\end{array} \right.\).

Vậy \[t = 1\,{\rm{s}}\], \[t = 5\,{\rm{s}}\], \[t = 7\,{\rm{s}}\] là các thời điểm cần tìm.