Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by = - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\).
a) Với \(a = 1,\,\,\)\(b = 0\) thì tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by = - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Đồ thị này có vị trí như thế nào đối với hai trục tọa độ?
b) Xác định cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by = - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\).
a) Với \(a = 1,\,\,\)\(b = 0\) thì tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by = - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Đồ thị này có vị trí như thế nào đối với hai trục tọa độ?
b) Xác định cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(a = 1,\) \(b = 0\), ta có phương trình \(2x = - 4\) hay \(x = - 2.\)
Như vậy với \(a = 1\,,\,\,b = 0,\) tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by = - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \(x = - 2.\)
Đồ thị hàm số \(x = - 2\) là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm \( - 2.\)
b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\) thì \(x = 1,\,\,y = - 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.
Thay \(x = 1,\,\,y = - 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by = - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\) ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) = - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.\)
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:
\( - 3b = - 8\) suy ra \(b = \frac{8}{3}.\)
Thay \(b = \frac{8}{3}\) vào phương trình \(2a + b = 4,\) ta được: \(2a + \frac{8}{3} = 4,\) suy ra \(a = \frac{2}{3}.\)
Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là \(\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) , ta có:
\(\sin \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{EB}}\); \(\cos \widehat {EBK} = \frac{{KB}}{{EB}}\)
\(\tan \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{KB}};\,\,\cos \widehat {EBK} = \frac{{KB}}{{EK}}\).
b) Xét \(\Delta KEC\) vuông tại \(K\), ta có:
\(EK = EC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) có \(AE = AB\) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(A.\) Do đó \(\widehat {AEB} = 45^\circ .\)
Xét \(\Delta EBC\) có \(\widehat {EBK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {EBK} = \widehat {AEB} + \widehat {C\,} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\)
Theo câu a, ta có \(\sin \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{EB}}\).
Suy ra \(EB = \frac{{EK}}{{\sin \widehat {EBK}}} = \frac{8}{{\sin 75^\circ }} \approx 8,3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) ta có \(AB = EB \cdot \sin \widehat {AEB} \approx 8,3 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
c) Xét \(\Delta AEQ\) vuông tại \(A\) ta có: \(AQ = QE \cdot \sin \widehat {CEQ}.\)
Xét \(\Delta ACQ\) vuông tại \(A\) ta có: \(AQ = CQ \cdot \sin \widehat {QCE}\).
Suy ra \(QE \cdot \sin \widehat {CEQ} = CQ \cdot \sin \widehat {QCE}\)
Do đó \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\] (1)
Chứng minh tương tự ta có:
\(CK = CQ \cdot \sin \widehat {EQC} = EC \cdot \sin \widehat {CEQ}\)
Suy ra \[\frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]Lời giải
a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\]
\[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\]
\[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]
\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1.\)
b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)
\(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\)
\(2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\)
\( - 5x + 10 = 0\)
\( - 5x = - 10\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập