Giải các bất phương trình sau:

a) \(9x + 7 >- 12x - 1\).

b) \[\frac{{2x + 1}}{3} - \frac{{x - 4}}{4} \le \frac{{3x + 1}}{6} - \frac{{x - 4}}{{12}}.\]

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\). Kéo dài \(CA\) một đoạn sao cho \(AE = AB.\) Kẻ \(EK \bot BC\,\,\)\((K\) nằm trên đường thẳng \(BC).\)

a) Viết các tỉ số lượng giác của \(\widehat {EBK}\).

b) Cho \(EC = 16{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {C\,} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh \(EK\) và \(AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

c) Giả sử \(EK\) cắt \(AB\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]

Giải các phương trình sau:

a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0.\]

b) \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0.\)

Người ta dùng một loại xe tải để chở sữa tươi cho một nhà máy. Biết mỗi thùng sữa loại \(180\,\,{\rm{ml}}\) nặng trung bình \(10\,\,{\rm{kg}}.\) Theo khuyến nghị, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn.  

a) Gọi \(x\) là số thùng sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\). Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Hỏi xe có thể chở được tối đa bao nhiêu thùng sữa như vậy, biết bác lái xe nặng \(65\,\,kg?\)

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Người ta cho thêm \[1\] kg nước vào dung dịch \[A\] (của axit \(X)\) thì được dung dịch \[B\] có nồng độ axit là \[20\% \]. Sau đó lại cho thêm \[1\] kg axit \(X\) vào dung dịch \[B\] thì được dung dịch \[C\] có nồng độ axit là \[33\frac{1}{3}\% \]. Tính nồng độ axit của dung dịch \[A\].