Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 2

a) Với \(a = 1,\) \(b = 0\), ta có phương trình \(2x =  - 4\) hay \(x =  - 2.\)

Như vậy với \(a = 1\,,\,\,b = 0,\)  tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by =  - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số \(x =  - 2.\)

Đồ thị hàm số \(x =  - 2\) là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm \( - 2.\)

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right)\) thì \(x = 1,\,\,y =  - 2\) thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay \(x = 1,\,\,y =  - 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by =  - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a \cdot 1 + b \cdot \left( { - 2} \right) =  - 4}\\{b \cdot 1 - a \cdot \left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b =  - 4\\2a + b = 4\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

\( - 3b =  - 8\) suy ra \(b = \frac{8}{3}.\)

Thay \(b = \frac{8}{3}\) vào phương trình \(2a + b = 4,\) ta được: \(2a + \frac{8}{3} = 4,\) suy ra \(a = \frac{2}{3}.\)

Vậy cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) cần tìm là \(\left( {\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{3}} \right).\)

a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\]

\[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\]

\[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\]

\[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]

\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x =  - 1\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x =  - 1.\)

a) \(9x + 7 \ge  - 12x - 1\)

 \(9x + 12x \ge  - 1 - 7\)

 \(21x \ge  - 8\)

     \(x \ge \frac{{ - 8}}{{21}}\)                       

Gọi \(x{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch \(A\) và \(y{\rm{\;(kg)}}\) là khối lượng dung dịch chất \(A\) \(\left( {y > x > 0} \right)\).

Khi thêm \[1\] kg nước vào dung dịch \[A\] thì được dung dịch \[B\] có khối lượng là: \(y + 1{\rm{\;(kg)}}\).

Theo bài, nồng độ của dung dịch \(B\) là \[20\% \] nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{y + 1}} \cdot 100\%  = 20\% \) hay \(5x = y + 1\) suy ra \(5x - y = 1\)  (1)

Khi thêm \[1\] kg axit vào dung dịch \[B\] thì được dung dịch \[C\] có khối lượng là: \(y + 1 + 1 = y + 2{\rm{\;(kg)}}\) và khối lượng axit \(X\) có trong dung dịch lúc này là \(x + 1{\rm{\;(kg)}}\)

Theo bài, nồng độ của dung dịch \(C\) là \[33\frac{1}{3}\% \] nên ta có phương trình:

\(\frac{{x + 1}}{{y + 2}} \cdot 100\%  = 33\frac{1}{3}\% \) hay \(3\left( {x + 1} \right) = y + 2\) suy ra \(3x - y =  - 1\).   (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - y = 1\\3x - y =  - 1\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(2x = 2,\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(5x = y + 1\) ta được:

\(5 \cdot 1 = y + 1\), suy ra \(y = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch \(A\) là: \(\frac{x}{y} \cdot 100\%  = \frac{1}{4} \cdot 100\%  = 25\% .\)

a) Đổi \(5,25\) tấn \( = 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\).

Gọi \(x\) (thùng) là số sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\) nên ta có

\(65 + 10x \le 5\,\,250\)

Vậy bất phương trình cần tìm là: \(65 + 10x \le 5\,\,250\).

b) Giải bất phương trình:

\(65 + 10x \le 5\,\,250\)

\(10x \le 5\,\,185\)

\(x \le 518,5\)

Mà \(x \in \mathbb{N}*\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có

\(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{2,5}} = 0,8\) nên \(\widehat {BAC} \approx 38,7^\circ .\)

Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} \approx 38,7^\circ  + 20^\circ  = 58,7^\circ .\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(B\), ta có