Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án - Đề 4

a) Với \(m \ne 0,\) ta viết phương trình \(x + my = n\) về dạng \(y =  - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}\).

Do đó đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn \(x + my = n\).

Nghiệm tổng quát của phương trình \(x + my = n\) là \(\left( {x;\,\, - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý và \(m \ne 0.\)

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( { - 1;1} \right)\) thì \(x =  - 1,\,\,y = 1\) thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay \(x =  - 1,\,\,y = 1\) vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - ny = 1\\x + my = n\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}m \cdot \left( { - 1} \right) - n \cdot 1 = 1\\\left( { - 1} \right) + m \cdot 1 = n\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - m - n = 1\\m - n = 1.\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

\( - 2n = 2\) suy ra \(n =  - 1.\)

Thay \(n =  - 1\) vào phương trình \(m - n = 1,\) ta được:

\(m - \left( { - 1} \right) = 1,\) suy ra \(m = 0\) (không thỏa mãn \(m \ne 0).\)

a) \[\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0\]

\(2x + 9 = 0\) hoặc \[\frac{2}{3}x - 5 = 0\]

\(2x =  - 9\) hoặc \(\frac{2}{3}x = 5\)

\(x =  - \frac{9}{2}\) hoặc \(x = \frac{{15}}{2}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x =  - \frac{9}{2};\,\,x = \frac{{15}}{2}\).

a) \(\frac{{15 - 6x}}{3} > 5\)

\(\frac{{15 - 6x}}{3} \cdot 3 > 5 \cdot 3\)

\(15 - 6x > 15\)

\( - 6x > 0\)

    \(x < 0\).

Gọi \(x\) là số trận thắng – thua và \(y\) là số trận hòa \[\left( {x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}*} \right)\].

Nếu có 5 đội tham gia thi đấu, mỗi đội phải đấu với 4 đội còn lại nên với 5 đội tham gia thì có \(5 \cdot 4 = 20\) (trận đấu). Nhưng mỗi trận đấy có 2 đội tham gia nên tổng số trận đấu khi có 5 đội tham gia là \(\frac{{5 \cdot 4}}{2} = 10\) (trận đấu).

Vì có 10 trận đấu nên \(x + y = 10 & \left( 1 \right)\)

Mặt khác, tổng số điểm các đội là \(10 + 9 + 6 + 4 + 0 = 29\) (điểm).

Mỗi trận thắng – thua có tổng số điểm là 3 và mỗi trận hòa có tổng số có tổng số điểm là 2 nên ta có phương trình \(3x + 2y = 29 & \left( 2 \right)\)

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x + 2y = 29\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ hai ta có \(x + y = 10\) suy ra \(x = 10 - y\). Thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

\(3\left( {10 - y} \right) + 2y = 29\), suy ra \(30 - 3y + 2y = 29\) hay \(y = 1\) (thỏa mãn).

Từ đó \(x = 10 - y = 10 - 1 = 9\) (thỏa mãn).

Mỗi đội có 4 trận đấu với các đội còn lại mà đội A có 10 điểm tức đội A thắng 3 trận hòa 1 trận.

Đội B có 9 điểm tức thắng 3 trận thua 1 trận.

Đội C có 6 điểm tức thắng 2 trận thua 2 trận.

Đội D có 4 điểm thắng 1 trận hòa 1 trận.

Đội E không có điểm tức là thua hết 4 trận.

Vậy trận hòa là của đội A và đội D.

a) Gọi \(x\) (tháng) là thời gian gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải bằng tiền tiết kiệm được \(\left( {x > 0} \right)\).

Sau x tháng, số tiền gia đình cô Thúy tiết kiệm được là: \[10x\] (triệu đồng).

Khi đó tổng số tiền gia đình cô Thúy tiết kiệm được là: \[250 + 10x\] (triệu đồng).

Theo bài, gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có bất phương trình: \[250 + 10x \ge 370.\]

Vậy bất phương trình cần tìm là: \[250 + 10x \ge 370.\]

b) Giải bất phương trình:

\[250 + 10x \ge 370\]

\[10x \ge 120\]

\[x \ge 12.\]

Vậy sau ít nhất 12 tháng, gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được.