Câu hỏi:

26/11/2025 166

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - ny = 1\\x + my = n\end{array} \right.$ với $m \ne 0.$

a) Tất cả các nghiệm của phương trình $x + my = n$ được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Viết nghiệm tổng quát của phương trình đó.

b) Xác định cặp số $\left( {m;\,\,n} \right)$ để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1;1} \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo (Tự luận) có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với $m \ne 0,$ ta viết phương trình $x + my = n$ về dạng $y = - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}$.

Do đó đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}$ biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn $x + my = n$.

Nghiệm tổng quát của phương trình $x + my = n$ là $\left( {x;\,\, - \frac{1}{m}x + \frac{n}{m}} \right)$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý và $m \ne 0.$

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1;1} \right)$ thì $x = - 1,\,\,y = 1$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay $x = - 1,\,\,y = 1$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - ny = 1\\x + my = n\end{array} \right.$ ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}m \cdot \left( { - 1} \right) - n \cdot 1 = 1\\\left( { - 1} \right) + m \cdot 1 = n\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - m - n = 1\\m - n = 1.\end{array} \right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$ - 2n = 2$ suy ra $n = - 1.$

Thay $n = - 1$ vào phương trình $m - n = 1,$ ta được:

$m - \left( { - 1} \right) = 1,$ suy ra $m = 0$ (không thỏa mãn $m \ne 0).$

Vậy không có cặp số $\left( {m;\,\,n} \right)$ nào thỏa mãn

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Từ trên một ngọn hải đăng cao $75\,\,{\rm{m}}$, người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là $30^\circ $ và $45^\circ $ (xem hình vẽ). Hỏi chiếc thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

$Từ trên một ngọn hải đăng cao $75\,\,{\rm{m}}$, người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là $30^\circ $ và $45^\circ $ (xem hình vẽ). (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là $CD.$

Xét $\Delta BAC$ vuông tại $A$ có

$AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Xét $\Delta DAB$ vuông tại $A$ có

$AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

$Từ trên một ngọn hải đăng cao $75\,\,{\rm{m}}$, người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là $30^\circ $ và $45^\circ $ (xem hình vẽ). (ảnh 2)$

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:

$CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.

Câu 2

Đến ngày 31/12/2024, gia đình cô Thúy đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình cô Thúy đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng.

a) Gọi $x$ (tháng) là thời gian gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải bằng tiền tiết kiệm được $\left( {x > 0} \right)$. Viết bất phương trình phù hợp với dữ liệu đề bài.

b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $x$ (tháng) là thời gian gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải bằng tiền tiết kiệm được $\left( {x > 0} \right)$.

Sau x tháng, số tiền gia đình cô Thúy tiết kiệm được là: \[10x\] (triệu đồng).

Khi đó tổng số tiền gia đình cô Thúy tiết kiệm được là: \[250 + 10x\] (triệu đồng).

Theo bài, gia đình cô Thúy dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hoá với giá tối thiểu là 370 triệu đồng nên ta có bất phương trình: \[250 + 10x \ge 370.\]

Vậy bất phương trình cần tìm là: \[250 + 10x \ge 370.\]

b) Giải bất phương trình:

\[250 + 10x \ge 370\]

\[10x \ge 120\]

\[x \ge 12.\]

Vậy sau ít nhất 12 tháng, gia đình cô Thúy có thể mua được chiếc ô tô tải đó bằng số tiền tiết kiệm được.

Câu 3