Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\). Kéo dài \(CA\) một đoạn sao cho \(AE = AB.\) Kẻ \(EK \bot BC\,\,\)\((K\) nằm trên đường thẳng \(BC).\)
a) Viết các tỉ số lượng giác của \(\widehat {EBK}\).
b) Cho \(EC = 16{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {C\,} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh \(EK\) và \(AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Giả sử \(EK\) cắt \(AB\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\). Kéo dài \(CA\) một đoạn sao cho \(AE = AB.\) Kẻ \(EK \bot BC\,\,\)\((K\) nằm trên đường thẳng \(BC).\)
a) Viết các tỉ số lượng giác của \(\widehat {EBK}\).
b) Cho \(EC = 16{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {C\,} = 30^\circ \). Tính độ dài cạnh \(EK\) và \(AB\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
c) Giả sử \(EK\) cắt \(AB\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta KEB\) vuông tại \(K\) , ta có:
\(\sin \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{EB}}\); \(\cos \widehat {EBK} = \frac{{KB}}{{EB}}\)
\(\tan \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{KB}};\,\,\cos \widehat {EBK} = \frac{{KB}}{{EK}}\).
b) Xét \(\Delta KEC\) vuông tại \(K\), ta có:
\(EK = EC \cdot \sin C = 16 \cdot \sin 30^\circ = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) có \(AE = AB\) nên \(\Delta ABE\) vuông cân tại \(A.\) Do đó \(\widehat {AEB} = 45^\circ .\)
Xét \(\Delta EBC\) có \(\widehat {EBK}\) là góc ngoài nên \(\widehat {EBK} = \widehat {AEB} + \widehat {C\,} = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ .\)
Theo câu a, ta có \(\sin \widehat {EBK} = \frac{{EK}}{{EB}}\).
Suy ra \(EB = \frac{{EK}}{{\sin \widehat {EBK}}} = \frac{8}{{\sin 75^\circ }} \approx 8,3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(A\) ta có \(AB = EB \cdot \sin \widehat {AEB} \approx 8,3 \cdot \sin 45^\circ \approx 5,9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
c) Xét \(\Delta AEQ\) vuông tại \(A\) ta có: \(AQ = QE \cdot \sin \widehat {CEQ}.\)
Xét \(\Delta ACQ\) vuông tại \(A\) ta có: \(AQ = CQ \cdot \sin \widehat {QCE}\).
Suy ra \(QE \cdot \sin \widehat {CEQ} = CQ \cdot \sin \widehat {QCE}\)
Do đó \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\] (1)
Chứng minh tương tự ta có:
\(CK = CQ \cdot \sin \widehat {EQC} = EC \cdot \sin \widehat {CEQ}\)
Suy ra \[\frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\] (2)
Từ (1) và (2) ta có \[\frac{{QE}}{{\sin \widehat {QCE}}} = \frac{{EC}}{{\sin \widehat {EQC}}} = \frac{{CQ}}{{\sin \widehat {CEQ}}}.\]Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) \[2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0\]
\[2x\left( {3x - 1} \right) + 2\left( {3x - 1} \right) = 0\]
\[\left( {3x - 1} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\]
\[2\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\]
\(3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = - 1\).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{3}\) và \(x = - 1.\)
b) Điều kiện xác định: \(x \ne 0,\,\,x \ne 2,\,\,x \ne - 2.\)
\(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 0\)
\(2x - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + 2x - x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) = 0\)
\(2x - \left( {{x^2} + x - 2} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 8} \right) = 0\)
\(2x - {x^2} - x + 2 + {x^2} - 6x + 8 = 0\)
\( - 5x + 10 = 0\)
\( - 5x = - 10\)
\(x = 2\) (không thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.Lời giải
a) Đổi \(5,25\) tấn \( = 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\).
Gọi \(x\) (thùng) là số sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\) nên ta có
\(65 + 10x \le 5\,\,250\)
Vậy bất phương trình cần tìm là: \(65 + 10x \le 5\,\,250\).
b) Giải bất phương trình:
\(65 + 10x \le 5\,\,250\)
\(10x \le 5\,\,185\)
\(x \le 518,5\)
Mà \(x \in \mathbb{N}*\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập