Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\) được cho bởi công thức \(h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\). Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\) được cho bởi công thức \(h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\). Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Rightarrow h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12 \le 15\)
Mực nước của kênh là cao nhất khi và chỉ khi: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 1 + 12k,k \in \mathbb{Z}\)
Vì \(t > 0 \Leftrightarrow 1 + 12k > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{{12}}\). Chọn \(k = 0 \Rightarrow t = 1\).
Vậy thời gian ngắn nhất để mực nước kênh cao nhất là 1 giờ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\).
C. \( - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Ta có \[\cos \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{{7\pi }}{{30}} + \sin \frac{\pi }{{15}}\sin \frac{{7\pi }}{{30}} = \cos (\frac{\pi }{{15}} - \frac{{7\pi }}{{30}}) = \cos ( - \frac{\pi }{6}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Chọn D
Câu 2
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in Z} \right\}\).
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in Z} \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in Z} \right\}\).
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in Z} \right\}\).
Lời giải
Hàm số xác định khi \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
Chọn C
Câu 3
A. \[ - \frac{{113}}{{144}}.\]
B. \[ - \frac{{115}}{{144}}.\]
C. \[ - \frac{{117}}{{144}}.\]
D. \[ - \frac{{119}}{{144}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\sin a > 0\], \[\cos a > 0\].
B. \[\sin a > 0\], \[cosa < 0\].
C. \[\sin a < 0\], \[cosa < 0\].
D. \[\sin a < 0\], \[cosa > 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Dạng khai triển: \( - \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1...\).
B. Dạng khai triển: \( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}...\).
C. Dạng khai triển: \( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}...\).
D. Dạng khai triển: \(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}...\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({u_n} = \frac{1}{{{5^{n - 1}}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{{{5^n}}}\).
C. \({u_n} = \frac{1}{5}.\frac{1}{{{5^{n + 1}}}}\).
D. \({u_n} = \frac{1}{{{5^{n + 1}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[ - \frac{{3\pi }}{2}\].
B. \[\frac{\pi }{2}\].
C. \[\pi \].
D. \[ - \frac{\pi }{2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập