Tìm \(m\) để hàm số $f\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}\frac{x^2 - 3x -4}{x+1} khi x > -1\\ 3mx - 2 m^2 khi x\le -1\end{array}\right.liên tục tại x = -1$

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)

Giá trị \(f\left( { - 1} \right) = - 3m - 2{m^2}\)

Giới hạn trái\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {3mx - 2{m^2}} \right) = - 3m - 2{m^2}\]

Giới hạn phải\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {x - 4} \right) = - 5\]

Hàm số liên tục tại \(x = - 1\) khi và chỉ khi\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)\]

\( \Leftrightarrow - 3m - 2{m^2} = - 5 \Leftrightarrow 2{m^2} + 3m - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\).

Vậy các giá trị của \(m\) là \(m \in \left\{ { - \frac{5}{2};1} \right\}\).