( 0.5 điểm) Đầu mùa thu hoạch dưa hấu, ông A đã bán cho người thứ nhất nửa số dưa hấu thu hoạch được và tặng thêm 1 quả, bán cho người thứ hai nửa số dưa hấu còn lại và tặng thêm 1 quả. Ông cứ tiếp tục cách bán như trên thì đến người thứ chín số dưa hấu của ông được bán hết. Tính số dưa hấu mà ông A thu hoạch được.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số quả dưa hấu mà ông A thu hoạch được.
Khi đó số quả dưa hấu mà người thứ nhất mua và được tặng là: \(\frac{1}{2}x + 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)
Số quả dưa hấu mà người thứ hai mua và được tặng là: \(\frac{1}{2}\left( {x - \frac{{x + 2}}{2}} \right) + 1 = \frac{{x + 2}}{{{2^2}}}\)
...
Số quả dưa hấu mà người thứ chín mua và được tặng là: \(\frac{{x + 2}}{{{2^9}}}\)
Khi đó:\(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 2}}{{{2^2}}} + ... + \frac{{x + 2}}{{{2^9}}} = x \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^9}}}} \right) = x\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^9}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = x \Leftrightarrow \frac{{511}}{{512}}\left( {x + 2} \right) = x \Leftrightarrow x = 1022\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm \(2023\) được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\). Vào ngày, tháng nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Vì
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất \( \Leftrightarrow y = 14 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k.\)
Do .
Với rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện \(0 < t \le 365\) thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Câu 2
A. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\).
B. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) .
C. \({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\) .
D. \({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\) .
Lời giải
Chọn B
Xét \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\), ta có \({u_1} = \frac{{1 + 1}}{1} = 2 \Rightarrow \) A sai.
\({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\), ta có \({u_1} = \frac{{1 - 1}}{1} = 0 \Rightarrow \) C sai.
\({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\), ta có \({u_1} = \frac{{{1^2} - 1}}{{1 + 1}} = 0 \Rightarrow \) D sai.
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\), ta có \({u_1} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \) B đúng.
Câu 3
A. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b\)
B. \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a.\sin b + \sin a.\sin b\).
C. \[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\].
D. \[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/24-1764160984.png)
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/25-1764160992.png){kind=small}
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/26-1764161000.png){kind=small}
![Chọn C Ta có \({u_5} = \frac{5}{Tìm chu kì của hàm số \[y = \tan \,x + \cot 3x\] A. B. C. D. (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/27-1764161009.png){kind=small}
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = \pm \frac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
B. \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập