Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 19

Chọn A

\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}\left( {3x + \frac{{2023\pi }}{2}} \right) - \sin \left( {3x - 2023\pi } \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \cos 3x\cos \frac{{2023\pi }}{2} - \sin 3x.\sin \frac{{2023\pi }}{2} - \left( {\sin 3x\cos 2023\pi  - \cos 3x\sin 2023\pi } \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sin 3x + \sin 3x = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \sin 3x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Chọn A

Bốn số \(5;{\rm{ }}x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}320\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 5;{u_4} = 320\)

Ta có \({u_4}{\rm{ }} = {u_1} \cdot {q^3} \Leftrightarrow 320{\rm{ }} = 5 \cdot {q^3} \Leftrightarrow {q^3}{\rm{ }} = 64 \Leftrightarrow q{\rm{ }} = 4.\)

Suy ra \(x = 5 \cdot 4 = 20;\,\,y = 5 \cdot {4^2} = 80.\)

Chọn B

Ta có: \({u_1} = 18\), \({u_2} = 54 = {u_1}q \Rightarrow q = \frac{{54}}{{18}} = 3\).

\(\begin{array}{l}{u_n} = 39366\\ \Leftrightarrow {u_1}{q^{n - 1}} = 39366\\ \Leftrightarrow {18.3^{n - 1}} = 39366\\ \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = 2187\\ \Leftrightarrow {3^{n - 1}} = {3^7}\\ \Leftrightarrow n = 8\end{array}\)

\({S_8} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 18.\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = 59040\)

Chọn C

Ta có \(2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})\).

Chọn C

\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\)

Chọn A

Ta có \(\cos 2\alpha  = \cos \alpha  \cdot \cos \alpha  - \sin \alpha  \cdot \sin \alpha  = {\cos ^2}\alpha  - {\sin ^2}\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \).

Chọn B

Câu A sai vì hàm số  có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Câu B đúng vì  hàm số  có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)..

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).\]