Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 6

Chọn C

Ta có:

\(\frac{{4\sin x + 5\cos x}}{{2\sin x - 3\cos x}} = \frac{{4\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 5\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{4 + 5\cot x}}{{2 - 3\cot x}} = \frac{{4 + 5.\frac{1}{2}}}{{2 - 3.\frac{1}{2}}} = \frac{{13}}{1} = 13.\)

Chọn A

Ta có \( - 4 \le 3\sin 2x - 1 \le 2\)

Chọn B

Ta có  \(1 + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k.2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn D

Áp dụng công thức, ta có :

\(\tan \frac{\pi }{{12}} = \tan (\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}) = \frac{{\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan \frac{\pi }{3}.\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{{{(\sqrt 3  - 1)}^2}}}{{3 - 1}} = 2 - \sqrt 3 .\)

Chọn D

Ta có :

\[\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {( - \frac{5}{{13}})^2} = 1 \Leftrightarrow si{n^2}x = \frac{{144}}{{169}}\\ \Rightarrow sinx = \frac{{12}}{{13}}({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow sinx > 0).\end{array}\]

Chọn D

Ta có \[l = R.\alpha  = 15.\frac{{36}}{{180}}\pi  = 15.\frac{\pi }{5} = 3\pi .\]

Chọn D

Chọn B

Vật đi qua vị trí cân bằng khi và chỉ khi

 \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k.\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}(k \in \mathbb{Z}).\)

Vì xét trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên ta có

 \(0 \le t \le 6 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{30}}{\pi } - 2 \approx 7,55.\)

Vì \(k\)là số nguyên nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\) Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 8 lần.