Giả sử vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 tới 6 giây, vật đi qua ví trí cân bằng bao nhiêu lần?              

Chọn B

Vật đi qua vị trí cân bằng khi và chỉ khi

 \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k.\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}(k \in \mathbb{Z}).\)

Vì xét trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên ta có

 \(0 \le t \le 6 \Leftrightarrow 0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{30}}{\pi } - 2 \approx 7,55.\)

Vì \(k\)là số nguyên nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}.\) Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 8 lần.