Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M,\,N\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ACD\), \(O,\,P\)lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Chọn A

Chú ý: * Hàm số \(y = \sin kx\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| k \right|}}\).

* Hàm số \(y = \cos kx\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| k \right|}}\).

* Hàm số \(y = \tan kx\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{{\left| k \right|}}\).

* Hàm số \(y = \cot kx\) tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{{\left| k \right|}}\).

Chọn C

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin \alpha  < 0,\cos \alpha  < 0\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \alpha  - 2\cos \alpha  = 1\\{\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {1 + 2\cos \alpha } \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow 5{\cos ^2}\alpha  + 4\cos \alpha  = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  - \frac{3}{5}\)

\( \Rightarrow \tan \alpha  = \frac{3}{4},\cot \alpha  = \frac{4}{3}\).

Ta có: \(P = 2\tan \left( {\alpha  + 5\pi } \right) + \cot \left( {3\pi  - \alpha } \right) = 2\tan \alpha  - \cot \alpha  = 2.\frac{3}{4} - \frac{4}{3} = \frac{1}{6}\).