Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M,\,N\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(ACD\), \(O,\,P\)lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
\(MN\) và \(AC\) chéo nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng muốn cắt nhau thì phải cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Chọn mặt phẳng \(\left( {SBM} \right) \supset BG\)
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(I = BM \cap AC\) . Khi đó, \(\left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SI\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\), \(H = BG \cap SI\).
Ta có: \(H \in SI\) mà \(SI \in \left( {SAC} \right)\) suy ra \(H \in \left( {SAC} \right)\)
\(H \in BG\)
Vậy \(H \in BG \cap \left( {SAC} \right)\).
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AD\), suy ra \(MN\) là đường trung bình trong \(\Delta ACD\), suy ra \(MN\parallel AC\)
Ta có \(BC\parallel AN,BC = AN\) nên tứ giác \(ABCN\) là hình bình hành
Gọi \(J = AC \cap BN\), suy ra \(J\) là trung điểm của \(BN\).
Trong \(\Delta BMN\), ta có \(MN\parallel IJ\) và \(J\) là trung điểm của \(BM\) nên \(IB = IM\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBM} \right)\), kẻ \(GK\parallel SI\) với \(K \in BM\)
Xét \(\Delta SMI\), ta có \(GK\parallel SI\) nên \(\frac{{IM}}{{IK}} = \frac{{SM}}{{SG}} = \frac{3}{2}\)
Xét \(\Delta BGK\), ta có \(GK\parallel IH\) nên \(\frac{{HB}}{{HG}} = \frac{{BI}}{{IK}} = \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{3}{2}\) (do \(IM = IK\)).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
\[
\cos x=\frac{2}{5}\Leftrightarrow x=\pm\arccos\frac{2}{5}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
\]
+ Với $x=\arccos\frac{2}{5}+2k\pi$:
\[
\text{Vì } x\in\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\ \text{nên }
-\frac{\pi}{2}<\arccos\frac{2}{5}+2k\pi<2\pi
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{-\pi-2\arccos\frac{2}{5}}{4\pi}<k<
\frac{2\pi-\arccos\frac{2}{5}}{2\pi}
\]
Mà $k$ là số nguyên nên $k=0$. Do đó,
\[
x=\arccos\frac{2}{5}.
\]
+ Với $x=-\arccos\frac{2}{5}+2k\pi$:
\[
\text{Vì } x\in\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)\ \text{nên }
-\frac{\pi}{2}<-\arccos\frac{2}{5}+2k\pi<2\pi
\]
\[
\Leftrightarrow
\frac{-\pi+2\arccos\frac{2}{5}}{4\pi}<k<
\frac{2\pi+\arccos\frac{2}{5}}{2\pi}
\]
Mà $k$ là số nguyên nên $k\in\{0;1\}$. Do đó,
\[
x=-\arccos\frac{2}{5}+2\pi,\quad x=-\arccos\frac{2}{5}.
\]
Vậy trong khoảng $\left(-\frac{\pi}{2};2\pi\right)$ phương trình đã cho có $3$ nghiệm.
\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập