(0,5 điểm) Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là \(HK = 25\,m\). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí \(C\). Gọi \(A,B\) lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (tham khảo hình vẽ). Hãy tính số đo góc \(\widehat {ACB}\) (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là \(CK = 32\,m,\,\,AH = 6\,m\), \(BH = 24\,m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Chọn C

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}M \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right) = Mx\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Gọi \(N = Mx \cap SA\). Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\) là tứ giác \(MNDC\).

Mặt khác do \(Mx\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,CD\). Do đó \(MNDC\) là hình thang.

a) Ta có

 \(\left. \begin{array}{l}M \in \left( {CMN} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(CN \cap AB \equiv E\)

\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}E \in CN \subset \left( {CMN} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = ME\)

Hay \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = MF\,\,\left( {F = EM \cap SB} \right)\)

b) Ta có:

 \(\left. \begin{array}{l}MN \not\subset \left( {SCD} \right)\\MN{\rm{//}}SD\\SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\)

c) Ta có trong \(\left( {ABCD} \right):AP \cap BN \equiv L\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AP\)

Trong \(\left( {SAP} \right):SL \cap MP \equiv K\)

\( \Rightarrow K\)là trọng tâm tam giác \(SAP\)

\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{KP}} = \frac{1}{2}\)