khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

01/12/2025 232 Lưu

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 3}}\] bằng

A. \(\frac{{10}}{3}\).        
B. \(1\).     
C. \(\frac{8}{3}\).
D. \(3\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 30 đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Kết nối tri thức (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

\[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{3n - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {\sqrt {9 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {\frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} } \right)}}{{n\left( {3 - \frac{3}{n}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {9 + \frac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt {\frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}} }}{{3 - \frac{3}{n}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{3} = 3\]

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \[I\] là trung điểm của \[SD\], \[J\] là điểm trên \[SC\] và không trùng trung điểm \[SC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {AIJ} \right)\) là
A. \[AF\], \[F\] là giao điểm \[IJ\] và \[CD\].      
B. \[AH\], \[H\] là giao điểm \[IJ\] và \[AB\].                  
C. \[AG\], \[G\] là giao điểm \[IJ\] và \[AD\].
D. \[AK\], \[K\] là giao điểm \[IJ\] và \[BC\].

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC (ảnh 1)

 

Trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\), gọi \(F = IJ \cap DC\)

Ta có \(F \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) và \(A \in \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\) nên \(AF = \left( {AIJ} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).

Câu 2

Số nghiệm của phương trình \[\tan x = 3\] trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) là
A. \(1\).        
B. \(0\).        
C. \[3\].  
D. \(2\).

Lời giải

Chọn C

\[\tan x = 3 \approx \tan 1,249\]

\( \Leftrightarrow x = 1,249 + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có \(x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow 0 < 1,249 + k\pi < 3\pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1,249}}{\pi } < k < \frac{{3\pi - 1,249}}{\pi }\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\)

Vậy trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) thì phương trình \[\tan x = 3\] có \(3\) nghiệm.

Câu 3

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\) có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Trong các mặt phẳng sau, điểm \(O\) nằm trên mặt phẳng nào?
A. \(\left( {SAC} \right)\).  
B. \(\left( {SAB} \right)\).       
C. \(\left( {SAD} \right)\).    
D. \(\left( {SBC} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 7\] công sai \[d = 2\]. Giá trị \[u{}_2\] bằng                                            

A. \[14\].    
B. \[9\].
C. \[5\].      
D. \[\frac{7}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối \[11\] thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;\;20} \right)\)

\(\left[ {20;\;40} \right)\)

\(\left[ {40;\;60} \right)\)

\(\left[ {60;\;80} \right)\)

\(\left[ {80;\;100} \right)\)

Số học sinh

\(5\)

\(9\)

\(12\)

\(10\)

\(6\)

         Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;\;40} \right)\) là
A. \(40\).                   
B. \(10\).      
C. \(20\).
D. \(30\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3x - 1} \right)\) là

A. \[2\].             
B. \[5\].     
C. \[6\].      
D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập