Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\) có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\)
Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương \(n\), phương trình \({x^3} + nx - 1 = 0\) có một nghiệm \({a_n} \in [0,1]\). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(P(x) = {x^3} + nx - 1\) liên tục và tăng nghiêm ngặt trên \(\mathbb{R}\)
Ta có \(P(0) = - 1 < 0\) và \(P(1) = n \ge 1\), do đó tồn tại duy nhất \({a_n} \in [0,1]\) sao cho \(P\left( {{a_n}} \right) = 0\).
Ta có \(a_n^3 + n{a_n} - 1 = 0\) cho nên \[0 \le {a_n} = \frac{{1 - a_n^3}}{n} \le \frac{1}{n},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall n = 1,2, \ldots \]
Do \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0\) nên từ \((*)\) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {a_n} = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(40\).
B. \(10\).
C. \(20\).
D. \(30\).
Lời giải
Chọn D
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;\;40} \right)\) là \(\frac{{20 + 40}}{2} = 30\).
Câu 2
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \[3\].
D. \(2\).
Lời giải
Chọn C
\[\tan x = 3 \approx \tan 1,249\]
\( \Leftrightarrow x = 1,249 + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Ta có \(x \in \left( {0;3\pi } \right) \Rightarrow 0 < 1,249 + k\pi < 3\pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 1,249}}{\pi } < k < \frac{{3\pi - 1,249}}{\pi }\)
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\}\)
Vậy trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) thì phương trình \[\tan x = 3\] có \(3\) nghiệm.
Câu 3
A. \[AF\], \[F\] là giao điểm \[IJ\] và \[CD\].
B. \[AH\], \[H\] là giao điểm \[IJ\] và \[AB\].
C. \[AG\], \[G\] là giao điểm \[IJ\] và \[AD\].
D. \[AK\], \[K\] là giao điểm \[IJ\] và \[BC\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {SAC} \right)\).
B. \(\left( {SAB} \right)\).
C. \(\left( {SAD} \right)\).
D. \(\left( {SBC} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({S_{10}} = \frac{{ - \frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{2}\).
B. \({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{{ - 2}}\).
C. \({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 + {3^{10}}} \right]}}{4}\).
D. \({S_{10}} = \frac{{\frac{2}{3}.\left[ {1 - {3^{10}}} \right]}}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập