Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3\,;\,\,5\,;\,\,7\). Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết:

a) Chu vi của tam giác là \(45{\rm{\;cm}}\);

b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại \(20{\rm{\;cm}}\).

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]

Theo đề bài: \(a + b + c = 153{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \) và \(b = \frac{8}{9}a\,;\,\,c = \frac{{17}}{{16}}b\).

Ta có: \({\kern 1pt} a + b + c = a + \frac{8}{9}a + \frac{{17}}{{16}}b = a + \frac{8}{9}a + \frac{{17}}{{16}} \cdot \frac{8}{9}a\)

\( = a + \frac{8}{9}a + \frac{{17}}{{18}}a = \frac{{18 + 16 + 17}}{{18}}a = \frac{{51}}{{18}}a = 153\).

Do đó \(a = 54\,;\,\,b = 48\,;\,\,c = 51\).

Hướng dẫn giải

Gọi số mét vải loại khổ rộng \(0,7{\rm{\;m}}\,;\,\,0,8{\rm{\;m}}\) và \(1,4{\rm{\;m}}\)lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\,\,{\rm{(m)}}\].

Theo đề bài, ta có: \(a + b + c = 5,7\).

Do kích thức ba áo sơ mi như nhau nên

\(0,7a = 0,8b = 1,4c\) hay \(7a = 8b = 14c\) nên \(\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{8} = \frac{b}{7} = \frac{c}{4} = \frac{{a + b + c}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\).

Do đó \(a = 2,4\,;\,\,\,b = 2,1\,;\,\,\,c = 1,2\).

Vậy người đó mua mỗi loại vải khổ rộng \(0,7{\rm{\;m}}\,;\,\,0,8{\rm{\;m}}\) và \(1,4{\rm{\;m}}\) lần lượt là \(2,4{\rm{\;m}}\,;\,\,2,1{\rm{\;m}}\) và \(1,2{\rm{\;m}}{\rm{.}}\)