Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{8} = \frac{c}{5}\) nên \(\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2a}}{6} = \frac{{3b}}{{24}} = \frac{c}{5} = \frac{{2a + 3b - c}}{{6 + 24 - 5}} = \frac{{50}}{{25}} = 2\).

Suy ra \(2a = 12\,;\,\,3b = 48\,;\,\,c = 10\)

Do đó \(a = 6\,;\,\,b = 16\,;\,\,c = 10\).

b) Ta có \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{6} = \frac{c}{{21}}\) nên \(\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{5a}}{{50}} = \frac{b}{6} = \frac{{2c}}{{42}} = \frac{{5a + b - 2c}}{{50 + 6 - 42}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\).

Suy ra \(5a = 100\,;\,\,b = 12\,;\,\,2c = 84\).

Do đó \(a = 20\,;\,\,b = 12\,;\,\,c = 42\).

c) Ta có \(\frac{a}{{10}} = \frac{b}{5};\,\,\frac{b}{2} = \frac{c}{5}\) nên \(\frac{{5a}}{{10}} = \frac{b}{1} = \frac{{2c}}{5}\) suy ra \(\frac{{2a}}{4} = \frac{{3b}}{3} = \frac{{4c}}{{10}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2a}}{4} = \frac{{3b}}{3} = \frac{{4c}}{{10}} = \frac{{2a - 3b + 4c}}{{4 - 3 + 10}} = \frac{{330}}{{11}} = 30\).

Suy ra \(2a = 120\,;\,\,3b = 90\,;\,\,4c = 300\).

Do đó \(a = 30\,;\,\,b = 30\,;\,\,c = 75\).

d) Ta có \(\frac{a}{1} = \frac{b}{4};\,\,\frac{b}{c} = \frac{3}{4}\) nên \(\frac{a}{1} = \frac{b}{4}\,;\,\,\frac{b}{3} = \frac{c}{4}\) suy ra \(\frac{{4a}}{1} = \frac{b}{1} = \frac{{3c}}{4}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{4a}}{1} = \frac{b}{1} = \frac{c}{{\frac{4}{3}}} = \frac{{4a + b - c}}{{1 + 1 + \frac{4}{3}}} = \frac{8}{{\frac{{10}}{3}}} = 2,4\)

Suy ra \(4a = 2,4\,;\,\,b = 2,4\,;\,\,c = 3,2\).

Do đó \(a = 0,6\,;\,\,b = 2,4\,;\,\,c = 3,2\).

e) Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{z}{5}\) nên \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{49}} = \frac{{{z^2}}}{{25}} = \frac{{{x^2} - {y^2} + {z^2}}}{{9 - 49 + 25}} = \frac{{ - 60}}{{ - 15}} = 4\).

Suy ra \({x^2} = 36\,;\,\,{y^2} = 196\,;\,\,c = 100\).

Do đó \(a = 6\,;\,\,b = 14\,;\,\,c = 10\) hoặc \(a = - 6\,;\,\,b = - 14\,;\,\,c = - 10\).

f) Ta có \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c - 3}}{4}\) nên \(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{2b - 4}}{6} = \frac{{3c - 9}}{{12}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{a - 1}}{2} = \frac{{2b - 4}}{6} = \frac{{3c - 9}}{{12}} = \frac{{a - 1 - 2b + 4 + 3c - 9}}{{2 - 6 + 12}} = \frac{8}{8} = 1\).

Suy ra \(a - 1 = 2\,;\,\,2b - 4 = 6\,;\,\,3c - 9 = 12\).

Do đó \(a = 3\,;\,\,b = 5\,;\,\,c = 7\).

g) Ta có \(5a = 8b = 20c\) nên \(\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{2}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{8} = \frac{b}{5} = \frac{c}{2} = \frac{{a - b - c}}{{8 - 5 - 2}} = \frac{3}{1} = 3\).

Do đó \(a = 24\,;\,\,b = 15\,;\,\,c = 6\).

h) Ta có \(\frac{{2a}}{3} = \frac{{3b}}{4} = \frac{{4c}}{5}\) và \[\frac{a}{{\frac{3}{2}}} = \frac{b}{{\frac{4}{3}}} = \frac{c}{{\frac{5}{4}}}\].

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{{\frac{3}{2}}} = \frac{b}{{\frac{4}{3}}} = \frac{c}{{\frac{5}{4}}} = \frac{{a + b + c}}{{\frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \frac{5}{4}}} = \frac{{49}}{{\frac{{18 + 16 + 15}}{{12}}}} = 12\].

Do đó \(a = 18\,;\,\,b = 16\,;\,\,c = 15\).