Tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích là 48 cm2 và hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Câu hỏi:

01/12/2025 28

Tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích là 48 cm² và hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi \[a{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),{\rm{ }}b{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\] lần lượt là độ dài của chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật \[\left( {a > 0\,;{\rm{ }}b > 0} \right).\]

Hình chữ nhật có diện tích là \[48{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên \[a \cdot b = 48\].

Hai cạnh tỉ lệ với các số \[3\,;\,\,4\] nên $\frac{a}{3} = \frac{b}{4}$.

Đặt $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = k$ suy ra \[a = 3k\,;{\rm{ }}b = 4k\].

Khi đó \[ab = 3k \cdot 4k = 12{k^2} = 48\].

Suy ra: \[{k^2} = 4\] nên \[k = \pm 2\].

Vì \[a > 0\,;{\rm{ }}b > 0\] nên \[k > 0\] suy ra \[k = 2\].

Với \[k = 2\] thì \[a = 3 \cdot 2 = 6\,;{\rm{ }}b = 4 \cdot 2 = 8\] (thỏa mãn).

Do đó chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm; chiều dài hình chữ nhật là 8 cm.

Chu vi hình chữ nhật là: \[\left( {8 + 6} \right) \cdot 2 = 28\] (cm).

Vậy chu vi hình chữ nhật là 28 cm.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB > AC} \right)$ tại $C$. Tia phân giác góc $ACB$ cắt cạnh $AB$ tại $D$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $CE = CA$.

a) Chứng minh $DE \bot BC$.

b) Vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AC$ tại $C$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ cắt $d$ tại $M$. Chứng minh $AM = CD$.

c) Qua $B$ vẽ đường thẳng vuông góc với $CD$ tại $N$ cắt $AC$ tại $K$. Chứng minh $KE \bot BC$ và ba điểm $K,\,\,\,D,\,\,\,E$ thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ \(\ (ảnh 1)$

a) Vì $CD$ là phân giác $\widehat {BCA}$ suy ra $\widehat {BCD} = \widehat {ACD}$.

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta ECD$ có:

$AC = AF\,;\,\,\widehat {BCD} = \widehat {ACD}\,;\,\,CD$ chung.

Do đó $\Delta ACD = \Delta ECD$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {CED} = \widehat {CAD} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $DE \bot BC$.

b) Vì $AM\parallel CD$ suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {DCA}$ (hai góc so le trong)

Vì $CM \bot CA$ nên $\widehat {MCA} = 90^\circ $.

Xét $\Delta CAD$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat {DAC} = \widehat {MCA} = 90^\circ \,;\,\,CA$ chung; $\widehat {DCA} = \widehat {MAC}$.

Do đó $\Delta CAD = \Delta ACM$ (g.c.g).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác $NBC$ và tam giác $NKC$ có:

$\widehat {BNC} = \widehat {KNC} = 90^\circ \,;\,\,NC$ chung; $\widehat {BCN} = \widehat {CKN}$

Suy ra $\Delta NBC = \Delta NKC\,$(g.c.g)

Do đó $\widehat {NBC} = \widehat {NKC}\,;\,\,NB = NK$.

Xét tam giác $NBD$ và tam giác $NKD$ có:

$NB = ND\,;\,\,\widehat {BND} = \widehat {KND}\,;\,\,ND$ chung.

Suy ra $\Delta NBD = \Delta NKD$ (c.g.c).

Do đó, $\widehat {NBD} = \widehat {NKD}$ (hai góc tương ứng)

d) Xét tam giác $BKE$ và tam giác $BKC$ có:

\[\widehat {BKE} = \widehat {BKA}\,;\,\,BK\] chung; \[\widehat {BKE} = \widehat {KBA}\].

Do đó $\Delta BKE = \Delta BKC$ (g.c.g)

Suy ra $\widehat {BEK} = \widehat {KAB} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Suy ra $KE \bot BC$.

Mà $DE \bot AC$.

Suy ra ba điểm $K,\,D,\,E$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có

$MA = MD$ (giả thiết)

$MB = MC$ (vì \[M\] là trung điểm)

$\widehat {ABM} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {MDC}$.

Nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

$Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là (ảnh 1)$

c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có $AD < AC + CD$.

Từ $\Delta ABM = \Delta DCM$ suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $AD < AC + AB$ nên $\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Vậy $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Câu 3