Câu hỏi:

01/12/2025 3

Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$. Kẻ tia phân giác $AD$ của góc $BAC$ ($D$ thuộc cạnh $BC$). Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE = AB$, trên tia $AB$ lấy điểm $F$ sao cho $AF = AC$.

a) Chứng minh \[\Delta BDF = \Delta EDC\].

b) Chứng minh ba điểm $F,\,D,\,E$ thẳng hàng

c) Chứng minh $AD$ là đường trung trực của $BE$ và $CF$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho tam giác $ABC$ có \(AB < A (ảnh 1)$

a) Chứng minh $\Delta BDF = \Delta EDC$.

Vì $AD$ là phân giác $\widehat {BAC}$ nên $\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$.

Xét $\Delta ADF$ và $\Delta ADC$ có:

$AF = AC\,;\,\,\widehat {FAD} = \widehat {CAD}\,;\,\,AD$ chung.

Do đó $\Delta ADF = \Delta ADC$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AFD} = \widehat {ACD}$ (hai góc tương ứng) và $FD = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $AF = AC\,;\,\,AB = AE$ suy ra $BF = EC$

Xét tam giác $BDF$ và tam giác $EDC$ có:

$BF = EC\,;\,\,\,\widehat {BFD} = \widehat {ECD}\,;\,\,\,FD = CD$.

Do đó $\Delta BDF = \Delta EDC$ (c.g.c)

b) Theo câu a) $\Delta BDF = \Delta EDC$ suy ra $\widehat {BDF} = \widehat {ECD}$.

Mà $\widehat {BDE} + \widehat {EDC} = 180^\circ $ (hai góc kề bù) nên$\widehat {BDE} + \widehat {FDB} = 180^\circ $, do đó $\widehat {FDE} = 180^\circ $.

Suy ra ba điểm $F,\,D,\,E$ thẳng hàng.

c) Gọi $G,\,H$ theo thứ tự là giao điểm của $AD$ và $BE,\,CF$.

Xét tam giác $ABG$ và $AEG$ có:

$AB = AE\,;\,\,\widehat {BAG} = \widehat {EAG}\,;\,\,AG$ chung.

Suy ra $\Delta ABG = \Delta AEG$ (c.g.c)

Do đó, $\widehat {AGB} = \widehat {AGE}$ (hai góc tương ứng) và $GB = GE$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà $\widehat {AGB} + \widehat {AGE} = 180^\circ $ suy ra $\widehat {AGB} = \widehat {AGE} = 90^\circ $ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AD$ là đường trung trực $BE$.

Chứng minh tương tự ta có $AD$ là đường trung trực $CF$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có

$MA = MD$ (giả thiết)

$MB = MC$ (vì \[M\] là trung điểm)

$\widehat {ABM} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {MDC}$.

Nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

$Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là (ảnh 1)$

c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có $AD < AC + CD$.

Từ $\Delta ABM = \Delta DCM$ suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $AD < AC + AB$ nên $\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Vậy $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Câu 2

Một hình chữ nhật có chiều rộng \[x - 2{\rm{ (cm)}}\], chiều dài lớn hơn chiều rộng \[3{\rm{ cm}}.\] Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình chữ nhật đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi \[x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là chiều rộng hình chữ nhật.

Khi đó, ta có:

Chiều dài hình chữ nhật là: \[x - 2 + 3 = x + 1{\rm{ (cm)}}\]

Diện tích hình chữ nhật là: \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Câu 3