Cho $P\left( x \right) = {x^{99}} - 100{x^{98}} + 100{x^{97}} - 100{x^{96}} + ... + 100x - 1$. Tính $P\left( {99} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Nhận thấy $100 = 99 + 1 = x + 1$. Do đó, với $x = 99,$ thay $100 = x + 1$ ta được:

$P\left( x \right) = {x^{99}} - 100{x^{98}} + 100{x^{97}} - 100{x^{96}} + ... + 100x - 1$

$P\left( {99} \right) = {x^{99}} - \left( {x + 1} \right){x^{98}} + \left( {x + 1} \right){x^{97}} - \left( {x + 1} \right){x^{96}} + ... + \left( {x + 1} \right)x - 1$

$ = {x^{99}} - {x^{99}} - {x^{98}} + {x^{98}} + {x^{97}} - {x^{97}} - {x^{96}} + ... + {x^2} + x - 1$

$ = \left( {{x^{99}} - {x^{99}}} \right) + \left( { - {x^{98}} + {x^{98}}} \right) + \left( {{x^{97}} - {x^{97}}} \right) + \left( { - {x^{96}} + {x^{96}}} \right)... + \left( { - {x^2} + {x^2}} \right) + x - 1$

$ = x - 1 = 99 - 1 = 98$.

Vậy $P\left( {99} \right) = 98$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có

$MA = MD$ (giả thiết)

$MB = MC$ (vì \[M\] là trung điểm)

$\widehat {ABM} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {MDC}$.

Nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

$Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là (ảnh 1)$

c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có $AD < AC + CD$.

Từ $\Delta ABM = \Delta DCM$ suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $AD < AC + AB$ nên $\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Vậy $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Câu 2

Một hình chữ nhật có chiều rộng \[x - 2{\rm{ (cm)}}\], chiều dài lớn hơn chiều rộng \[3{\rm{ cm}}.\] Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình chữ nhật đó.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi \[x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\] là chiều rộng hình chữ nhật.

Khi đó, ta có:

Chiều dài hình chữ nhật là: \[x - 2 + 3 = x + 1{\rm{ (cm)}}\]

Diện tích hình chữ nhật là: \[\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].

Câu 3