Câu hỏi:

01/12/2025 2

Nhà trường dự định chia vở cho ba lớp 7A, 7B, 7C theo tỉ lệ $7;\,\,6;\,\,5$. Nhưng vì có sự thay đổi nên phải chia lại theo tỉ lệ $6;\,\,5;\,\,4$. Như vậy có lớp đã nhận được ít hơn dự định 12 quyển. Tính số vở mỗi lớp đã nhận được trong thực tế.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi tổng số vở ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được là \[x\] \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].

Gọi số vở dự định chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là $a,b,c$.

Theo đề, ban đầu chia vở cho ba lớp theo tỉ lệ $7;6;5$ nên ta có:

$\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{x}{{18}}$.

Suy ra $a = \frac{{7x}}{{18}};b = \frac{{6x}}{{18}};c = \frac{{5x}}{{18}}$ (1)

Gọi số vở chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C sau khi thay đổi là $a',b',c'$. Ta có:

$\frac{{a'}}{6} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{4} = \frac{{a' + b' + c'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{x}{{15}}$

Suy ra $a' = \frac{{6x}}{{15}};b' = \frac{{5x}}{{15}};c' = \frac{{4x}}{{15}}$ (2)

So sánh (1) và (2) nhận thấy $a < a';b = b',c > c'$.

Do đó, lớp nhận được ít hơn 12 quyển là lớp 7C.

Suy tra $\frac{{5x}}{{18}} - \frac{{4x}}{{15}} = 12$ hay $\frac{x}{{90}} = 12$ nên $x = 1080$ (quyển).

Số vở lớp 7A nhận trong thực tế là: $a' = \frac{{6x}}{{15}} = \frac{{6.1080}}{{15}} = 432$ (quyển)

Số vở lớp 7B nhận trong thực tế là: $b' = \frac{{5x}}{{15}} = \frac{{5.1080}}{{15}} = 360$ (quyển)

Số vở lớp 7C nhận trong thực tế là: $c' = \frac{{4x}}{{15}} = \frac{{4.1080}}{{15}} = 288$ (quyển)

Vậy trong thực tế ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt 432 quyển, 360 quyển và 288 quyển.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ có góc \[A\] tù. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D\].

a) So sánh các đoạn thẳng $CA,\,\,CD$ và \[CB\].

b) Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[E\]. So sánh \[DE\] và \[BC\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì \[\Delta ACD\] có $\widehat A$ tù nên $\widehat A$ là góc lớn nhất trong ba góc nên \[CD\] là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).

Do đó \[CD > CA\] (1)

Ta có: $\widehat {BDC} > \widehat A$ (do $\widehat {BDC}$ là góc ngoài của \[\Delta ACD\])

Do đó $\widehat {BDC}$ tù.

$Cho tam giác $ABC$ có góc \[A\] tù. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D\]. a) So sánh các đoạn thẳng $CA,\,\,CD$ và \[CB\]. b) Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[E\]. So sánh \[DE\] và \[BC\]. (ảnh 1)$

Vì \[\Delta BDC\] có $\widehat {BDC}$ tù nên $\widehat {BDC}$ là góc lớn nhất trong ba góc.

Nên đó \[BC\] là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).

Do đó \[CB > CD\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[CB > CD > CA\].

b) Ta có: $\widehat {DEC} > \widehat A$ (do $\widehat {DEC}$ là góc ngoài của tam giác \[AED\]).

Suy ra $\widehat {DEC}$ tù.

Vì \[\Delta DEC\] có $\widehat {DEC}$ tù nên $\widehat {DEC}$ là góc lớn nhất trong ba góc.

Nên \[DC\] là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).

Do đó \[DC > DE\].

Mà \[CB > CD\] (theo câu a) nên \[CB > DE\].

Do đó \[DE < BC\].

Câu 2

Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABM = \Delta DCM$;

b) $AB\,{\rm{//}}\,CD$;

c) $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có

$MA = MD$ (giả thiết)

$MB = MC$ (vì \[M\] là trung điểm)

$\widehat {ABM} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {MDC}$.

Nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

$Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là (ảnh 1)$

c) Xét bất đẳng thức trong tam giác \[ACD\] có $AD < AC + CD$.

Từ $\Delta ABM = \Delta DCM$ suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $AD < AC + AB$ nên $\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Vậy $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Câu 3