Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Pickleball là môn thể thao đang được ưa chuộng hiện nay trên địa bàn Thành phố Hà Nội. Qua cuộc khảo sát thời gian dành chơi môn Pickleball trong ngày của một nhóm học sinh lớp 11 cho ở bảng sau:

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;30} \right)\)	\(\left[ {30;60} \right)\)	\(\left[ {60;90} \right)\)	\(\left[ {90;120} \right)\)
Số học sinh	11	19	15	5

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

a) Cỡ mẫu \(n = 2 + 10 + 16 + 8 + 2 + 2 = 40\).

b) Bảng có giá trị đại diện

Ta có \(\overline x  = \frac{{35 \cdot 2 + 45 \cdot 10 + 55 \cdot 16 + 65 \cdot 8 + 75 \cdot 2 + 85 \cdot 2}}{{40}} = 56\).

c) Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{40}}\) lần lượt là cân nặng của 40 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Do đó trung vị là \(\frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2}\) mà \({x_{20}};{x_{21}} \in \left[ {50;60} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Ta có \({M_e} = 50 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 12}}{{16}} \cdot 10 = 55\).

d) Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà \({x_{10}};{x_{11}} \in \left[ {40;50} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}} \cdot 10 = 48\).

Tứ phân vị thứ ba là \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà \({x_{30}};{x_{31}} \in \left[ {60;70} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3 \cdot 40}}{4} - 28}}{8} \cdot 10 = 62,5\).

Suy ra \({Q_3} - {Q_1} = 62,5 - 48 = 14,5\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Cỡ mẫu \(n = 7 + 13 + 9 + 18 + 22 + 6 = 75\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{75}}\) là thời gian tập thể dục của 75 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị là \({x_{38}} \in \left[ {30;40} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị. Chọn B.