Lớp 6C1 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý và 11 học sinh giỏi Sinh. Có 9 bạn giỏi Toán và Lý, có 6 bạn giỏi Lý và Sinh, có 8 bạn giỏi Sinh và Toán. Có đúng 11bạn giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ giỏi một trong ba môn đã cho?

T =1 × 3 × 5 × ... × 2025 = \(\overline {...5} \) (Vì số lẻ nhân với số co tận cùng là 5 thì tích có chữ số tận cùng là 5)

H = 2 × 2 × 2 × 2 ... × 2 (Có 2025 thừa số 2)

Ta có 2 × 2 × 2 × 2 = 16, nhóm 4 thừa số 2 thì ta có số nhóm là 2025 : 4 = 506 (dư 1).

H = (2 × 2 × 2 × 2) × … × (2 × 2 × 2 × 2)

H = 16 × ... × 16 × 2

H = \(\overline {...6} \) × 2

H = \(\overline {...2} \)

T + H = \(\overline {...5} + \overline {...2} = \overline {...7} \)

Vậy chữ số tận cùng của T + H là chữ số 7.

\[8 \times \overline {ARCARC} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overline {FUNFUN} \]

\[8 \times \overline {ARC} \times {\rm{ }}1001 = {\rm{ }}\overline {FUN} \times 1001\]

\[8 \times \overline {ARC} {\rm{ = }}\overline {FUN} \]

Vì \[\overline {FUN} < {\rm{ }}1000\] nên hay $8\times \overline{ARC}<125x8$

Suy ra $\overline{ARC}<125$

Vậy $\overline{ARC}$lớn nhất có thể bằng 124.

Nếu $\overline{ARC}$ = 124 suy ra 124 × 8 = 992 (Loại vì không thỏa mãn các chữ số A, R, C,… khác nhau)\[8 \times \overline {ARC} < {\rm{ }}1000\]

Nếu \[\overline {ARC} \] = 123 suy ra 123 × 8 = 984 (Thỏa mãn)

Suy ra A + R + C + F + U + N = 1 + 2 + 3 + 9 + 8 + 4 = 27.

Vậy tổng A + R + C + F + U + N lớn nhất là 27.