Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi một học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2.\) Tìm số học sinh của mỗi tổ.
Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi một học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2.\) Tìm số học sinh của mỗi tổ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lần lượt là \(a;\,\,b;\,\,c\) (học sinh) \(\left( {a,\,b,\,c\, \in {\mathbb{N}^*},\,\,a,\,b,\,c < 52} \right)\).
Vì lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ nên ta có: \(a + b + c = 52\) (1).
Số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba sau khi thêm bớt lần lượt là \(a - 1,\,\,b - 2,\,\,c + 3\) (học sinh).
Vì tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh của tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2\) do đó, ta có \(3\left( {a - 1} \right) = 4\left( {a - 2} \right) = 2\left( {c + 3} \right)\).
Suy ra \(\frac{{a - 1}}{4} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c + 3}}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{a - 1}}{4} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c + 3}}{6} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c + 3}}{{4 + 3 + 6}} = \frac{{52}}{{13}} = 4\)
Suy ra \(a - 1 = 16;\,\,b - 2 = 12;\,\,c + 3 = 24\).
Do đó, \(a = 17;\,\,b = 14;\,\,c = 21\).
Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh; 14 học sinh và 21 học sinh.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Xét \(\Delta ABD\) và \[\Delta EBD\] có \(BE = BA\) (gt); \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat {ABE}\)); cạnh \(BD\) chung. Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \) nên \(DE \bot BC\). b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\]. Mà \[DE = AD\] (vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\)) nên \(AD < DC.\) c) Ta có \(BF = BC\) mà \(BE = BA\) nên \(AF = EC\). Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có: \(AF = EC\) (cmt); \[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]; |
|
\(AD = DE\) (vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\));
Do đó \[\Delta ADF = \Delta EDC\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].
Lời giải
a) • Xét \(\Delta AQE\) và \(\Delta BCE\) có:
\(AE = BE\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\))
\[\widehat {AEQ} = \widehat {BEP}\] (hai góc đối đỉnh)
\(QE = CE\) (gt)
Do đó \(\Delta AQE = \Delta BCE\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\).
Suy ra \[AQ = BC\] (hai cạnh tương ứng) (1)
• Xét \(\Delta APF\) và \(\Delta CBF\) có
\(PF = BF\) (gt)
\[\widehat {AFP} = \widehat {BFC}\] (hai góc đối đỉnh)
\(AE = BE\) (vì \(F\) là trung điểm của \(AC\))
Do đó \[\Delta APF = \Delta CBF\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].
Suy ra \[AP = BC\] (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[AP = AQ\].
b) Ta có \(\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc tương ứng của tam giác bằng nhau)
Xét tam giác \(ABC\) có \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \[\widehat {QAB} + \widehat {BAC} + \widehat {PAC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].
Do đó, ba điểm \(P,\,\,A\,,\,\,Q\) thẳng hàng.
c) Ta có \(\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}\) (cmt)
Suy ra \(BQ\,{\rm{//}}\,AC\) và \(CP\,{\rm{//}}\,AB\) (các cặp góc so le trong).
d) Ba đường thẳng \(AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ\) là ba đường trung tuyến của tam giác \[QRP\] nên đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập