Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi một học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2.\) Tìm số học sinh của mỗi tổ.

Hướng dẫn giải

Gọi tổng số vở ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được là \[x\] \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\].

Gọi số vở dự định chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(a,b,c\).

Theo đề, ban đầu chia vở cho ba lớp theo tỉ lệ \(7;6;5\) nên ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{x}{{18}}\).

Suy ra \(a = \frac{{7x}}{{18}};b = \frac{{6x}}{{18}};c = \frac{{5x}}{{18}}\) (1)

Gọi số vở chia cho ba lớp 7A, 7B, 7C sau khi thay đổi là \(a',b',c'\). Ta có:

\(\frac{{a'}}{6} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{4} = \frac{{a' + b' + c'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{x}{{15}}\)

Suy ra \(a' = \frac{{6x}}{{15}};b' = \frac{{5x}}{{15}};c' = \frac{{4x}}{{15}}\) (2)

So sánh (1) và (2) nhận thấy \(a < a';b = b',c > c'\).

Do đó, lớp nhận được ít hơn 12 quyển là lớp 7C.

Suy tra \(\frac{{5x}}{{18}} - \frac{{4x}}{{15}} = 12\) hay \(\frac{x}{{90}} = 12\) nên \(x = 1080\) (quyển).

Số vở lớp 7A nhận trong thực tế là: \(a' = \frac{{6x}}{{15}} = \frac{{6.1080}}{{15}} = 432\) (quyển)

Số vở lớp 7B nhận trong thực tế là: \(b' = \frac{{5x}}{{15}} = \frac{{5.1080}}{{15}} = 360\) (quyển)

Số vở lớp 7C nhận trong thực tế là: \(c' = \frac{{4x}}{{15}} = \frac{{4.1080}}{{15}} = 288\) (quyển)

Vậy trong thực tế ba lớp 7A, 7B, 7C nhận được lần lượt 432 quyển, 360 quyển và 288 quyển.

Hướng dẫn giải

Gọi số người đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] (người).

 Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày nên \(4a = 6b\) hay \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2}\).

Tổng số người của đội thứ nhất và đội thứ hai gấp năm lần số người của đội ba nên \(a + b = 5c\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{{a + b}}{{3 + 2}} = \frac{{5c}}{5} = c\) hay \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = c\). Do đó \(4a = 6b = 12c\).

Vậy đội thứ 3 hoàn thành công việc trong 12 ngày.