Cho \(a\), \(b\), \(c\) là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Theo bài ra, ta có: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\);
\(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{c + a}}{{ca}}\);
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}\).
Suy ra \(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\); \(\frac{1}{b} = \frac{1}{a}\) hay \(a = b = c\).
Với \(a\), \(b\), \(c\) là ba số khác 0, thay \(b = a\); \(c = a\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\(M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \frac{{{a^2} + {a^2} + {a^2}}}{{{a^2} + {a^2} + {a^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{3{a^2}}} = 1\).
Vậy \(M = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Xét \(\Delta ABD\) và \[\Delta EBD\] có \(BE = BA\) (gt); \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat {ABE}\)); cạnh \(BD\) chung. Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \) nên \(DE \bot BC\). b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\]. Mà \[DE = AD\] (vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\)) nên \(AD < DC.\) c) Ta có \(BF = BC\) mà \(BE = BA\) nên \(AF = EC\). Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có: \(AF = EC\) (cmt); \[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]; |
|
\(AD = DE\) (vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\));
Do đó \[\Delta ADF = \Delta EDC\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].
Lời giải
a) • Xét \(\Delta AQE\) và \(\Delta BCE\) có:
\(AE = BE\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\))
\[\widehat {AEQ} = \widehat {BEP}\] (hai góc đối đỉnh)
\(QE = CE\) (gt)
Do đó \(\Delta AQE = \Delta BCE\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\).
Suy ra \[AQ = BC\] (hai cạnh tương ứng) (1)
• Xét \(\Delta APF\) và \(\Delta CBF\) có
\(PF = BF\) (gt)
\[\widehat {AFP} = \widehat {BFC}\] (hai góc đối đỉnh)
\(AE = BE\) (vì \(F\) là trung điểm của \(AC\))
Do đó \[\Delta APF = \Delta CBF\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].
Suy ra \[AP = BC\] (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[AP = AQ\].
b) Ta có \(\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}\) (các cặp góc tương ứng của tam giác bằng nhau)
Xét tam giác \(ABC\) có \[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \[\widehat {QAB} + \widehat {BAC} + \widehat {PAC} = \widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \].
Do đó, ba điểm \(P,\,\,A\,,\,\,Q\) thẳng hàng.
c) Ta có \(\widehat {QAB} = \widehat {ABC}\,;\,\,\widehat {PAC} = \widehat {ACB}\) (cmt)
Suy ra \(BQ\,{\rm{//}}\,AC\) và \(CP\,{\rm{//}}\,AB\) (các cặp góc so le trong).
d) Ba đường thẳng \(AR\,,\,\,BP\,,\,\,CQ\) là ba đường trung tuyến của tam giác \[QRP\] nên đồng quy.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập