Cho \(a\), \(b\), \(c\) là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\) (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Theo bài ra, ta có: \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\);
\(\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{b + c}}{{bc}} = \frac{{c + a}}{{ca}}\);
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}\).
Suy ra \(\frac{1}{a} = \frac{1}{c}\); \(\frac{1}{b} = \frac{1}{a}\) hay \(a = b = c\).
Với \(a\), \(b\), \(c\) là ba số khác 0, thay \(b = a\); \(c = a\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\(M = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = \frac{{{a^2} + {a^2} + {a^2}}}{{{a^2} + {a^2} + {a^2}}} = \frac{{3{a^2}}}{{3{a^2}}} = 1\).
Vậy \(M = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) Xét \(\Delta ABD\) và \[\Delta EBD\] có \(BE = BA\) (gt); \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat {ABE}\)); cạnh \(BD\) chung. Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c). Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \) nên \(DE \bot BC\). b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\]. Mà \[DE = AD\] (vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\)) nên \(AD < DC.\) c) Ta có \(BF = BC\) mà \(BE = BA\) nên \(AF = EC\). Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có: \(AF = EC\) (cmt); \[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]; |
|
\(AD = DE\) (vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\));
Do đó \[\Delta ADF = \Delta EDC\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{a + b - c + b + c - a + c + a - b}}{{c + a + b}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1\)
Suy ra \[a + b - c = c\] suy ra \[a + b = 2c\];
\[b + c - a = a\] suy ra \[b + c = 2a\];
\[c + a - b = b\] suy ra \[c + a = 2b\].
\[B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right) = \frac{{a + b}}{a} \cdot \frac{{c + a}}{c} \cdot \frac{{b + c}}{b} = \frac{{2c}}{a} \cdot \frac{{2b}}{c} \cdot \frac{{2a}}{b} = 8\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập