Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.DEF\) có \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,DEF,CDF\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,EF\).

a) Vì \(\left( {ABC} \right)//\left( {DEF} \right)\) mà \(AM \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(AM//\left( {DEF} \right)\).

b) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCFE\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BE\\MN = BE\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BE//AD\\MN = BE = AD\end{array} \right.\) (vì tứ giác \(ABED\) là hình bình hành).

Suy ra tứ giác \(AMND\) là hình bình hành.

c) Vì \(I,J\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,DEF\) nên \(IM = JN = \frac{1}{3}DN = \frac{1}{3}AM\) (do tứ giác \(AMND\) là hình bình hành \( \Rightarrow AM = DN\)) mà \(IM//JN\) nên tứ giác \(IMNJ\) là hình bình hành.

Suy ra \(IJ//MN,IJ \subset \left( {IJK} \right) \Rightarrow MN//\left( {IJK} \right)\).

Ta lại có \(AD//MN\) (vì tứ giác \(AMND\) là hình bình hành).

Vậy \(AD//\left( {IJK} \right)\).

d) Theo câu c) \(IJ//MN\) (1).

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CC'\), trong tam giác \(DNP\) có \(\frac{{DJ}}{{DN}} = \frac{{DK}}{{DP}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(JK//NP\) và \(IJ,JK \subset \left( {IJK} \right)\), \(IJ\) cắt \(JK\) tại \(J\) và \(MN,NP \subset \left( {BCFE} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {IJK} \right)//\left( {BCFE} \right)\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.