Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\). Lấy điểm \(M\) đối xứng với \(B\) qua \(A\), \(OM\) cắt \(AD\) tại \(K\).
a) Đường thẳng \(ON\) và \(SA\) cắt nhau.
b) \(MD//AC\).
c) \(GK//ON\) với \(G\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 11 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(O,N\) là trung điểm của của \(AC,SC\) nên ON là đường trung bình của \(\Delta SAC\).
Suy ra \(ON//SA\).
b) Vì \(AM//CD\)và \(AM = CD = AB\) nên \(AMDC\)là hình bình hành nên \(MD//AC\).
c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(MC\) và \(AD\). Suy ra \(E\) là trung điểm của \(MC\).
\(O\)là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(K\)là trọng tâm của \(\Delta ACM\).
Do đó \(\frac{{EK}}{{EA}} = \frac{1}{3}\) (1).
Tương tự, có \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\). Suy ra \(\frac{{EG}}{{ES}} = \frac{1}{3}\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(GK//AS\) mà \(ON//SA\) nên \(ON//GK\).
d) Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SMC\)nên \(\frac{{GM}}{{GN}} = 2\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(M\) là điểm trên cạnh \(SB\), \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{MB}}{{MS}} = 2\).
\(IK//BD\) nên \(IK//\left( {SBD} \right)\). Suy ra \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {SIK} \right) = Sx,Sx//IK//BD\).
Trong \(\left( {SBD} \right),DM \cap Sx = N\). \(N\)là giao điểm của \(DM\) và \(\left( {SIK} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\), có \(Sx//BD\) nên hai tam giác \(SMN\) và \(BMD\) đồng dạng.
Do đó \(\frac{{MD}}{{MN}} = 2 \Rightarrow \frac{{ND}}{{NM}} = 3\).
Trả lời: 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), kẻ \(SN//MO\left( {N \in AC} \right)\).
Khi đó \(N\) là hình chiếu của điểm \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)theo phương chiếu \(MO\).
Vì \(MO//SN\) nên \(\frac{{AM}}{{MS}} = \frac{{AO}}{{ON}} = 2 \Rightarrow \frac{{OC}}{{ON}} = 2 \Rightarrow \frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Trả lời: 0,25.
Câu 3
a) Đường thẳng \(AM\) cắt mặt phẳng \(\left( {DEF} \right)\).
b) Tứ giác \(AMND\) là hình bình hành.
c) Đường thẳng \(AD\) cắt mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AN\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là \(SO\) (\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường trung bình của \(ABCD\).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(SI\) (\(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập