a) Tìm giới hạn hàm số sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{{x^2} - 4}}\].
b) Nhân dịp Tết sắp đến, chuột Mickey quyết định vẽ tranh bằng màu Acrylic đỏ để trang hoàng cho căn nhà của mình. Chuột Mickey lấy một tờ giấy hình tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 25\;{\rm{cm}}\), góc B bằng \[{75^{\rm{o}}}\], sau đó từ A vẽ \(A{A_1}\) vuông góc BC, từ \({A_1}\) vẽ A1A2 vuông góc AC, sau đó lại vẽ A2A3 vuông góc BC. Tiếp tục quá trình trên Mickey có được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3…bằng màu Acrylic đỏ. (Xem hình vẽ).
Biết rằng cứ 1cm thì tốn 2ml màu. Tính độ dài đường gấp khúc AA1A2A3… và số ml màu mà Mickey dùng để vẽ.
a) Tìm giới hạn hàm số sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{{x^2} - 4}}\].
b) Nhân dịp Tết sắp đến, chuột Mickey quyết định vẽ tranh bằng màu Acrylic đỏ để trang hoàng cho căn nhà của mình. Chuột Mickey lấy một tờ giấy hình tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 25\;{\rm{cm}}\), góc B bằng \[{75^{\rm{o}}}\], sau đó từ A vẽ \(A{A_1}\) vuông góc BC, từ \({A_1}\) vẽ A1A2 vuông góc AC, sau đó lại vẽ A2A3 vuông góc BC. Tiếp tục quá trình trên Mickey có được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3…bằng màu Acrylic đỏ. (Xem hình vẽ).
Biết rằng cứ 1cm thì tốn 2ml màu. Tính độ dài đường gấp khúc AA1A2A3… và số ml màu mà Mickey dùng để vẽ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 3}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4x + 1 - {3^2}}}{{\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]\[\mathop { = \lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\]
\[\mathop { = \lim }\limits_{x \to 2} \frac{4}{{\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{1}{6}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Xét đồ thị ở câu D ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = m\) (với \(m\) là một số khác 1 và \(m\) âm).
Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\).
Vậy đồ thị của câu D có hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Hàm số \(y = \frac{{2023}}{{\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Vậy \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập