Cho hình tứ diện SABC. Gọi M là trung điểm AC, G và H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SGC) và (SAH).
b) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng SM sao cho SM = 4SK. Đường thẳng BM cắt mặt phẳng (KGH) tại I. Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IM}}\).
Cho hình tứ diện SABC. Gọi M là trung điểm AC, G và H lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SBC.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SGC) và (SAH).
b) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng SM sao cho SM = 4SK. Đường thẳng BM cắt mặt phẳng (KGH) tại I. Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{IM}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét hai mặt phẳng (SAH) và (SCG):
S là điểm chung thứ nhất.
Gọi N, P lần lượt là trung điểm AB, BC. Gọi O là giao điểm của AP và CN.
Do \(AP \subset \left( {SAH} \right)\) và \(CN \subset \left( {SCG} \right)\) nên suy ra O là điểm chung thứ hai.
Suy ra giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {SGC} \right)\]và \[\left( {SAH} \right)\]là \(SO\).
b) Xét hai mặt phẳng \[\left( {KGH} \right)\]và \[\left( {SAC} \right)\], có
K là điểm chung;
\(GH\parallel AC\)
Suy ra giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {KGH} \right)\]và \[\left( {SAC} \right)\] là \[Kx\], với \[Kx\]song song\[AC\].
\[Kx\]cắt \[SA\]tại \[E\], \[EG\]cắt \[AB\]tại \[L\].
Xét hai mặt phẳng \[\left( {KGH} \right)\]và \[\left( {SAC} \right)\], có
L là điểm chung;
\(GH\parallel AC\)
Suy ra giao tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]và \[\left( {KGH} \right)\]là Ly, với Ly song song với \[AC\].
\[Ly\]cắt \[BM\]tại\[I\], suy ra I là giao điểm của \[BM\]và mp \[\left( {KGH} \right)\]
Từ \[N\]kẻ đường thẳng song song với \[SA\]cắt \[EL\]tại \[Q\]. Suy ra
\(NQ = \frac{1}{2}ES = \frac{1}{6}EA \Rightarrow \frac{{NQ}}{{EA}} = \frac{1}{6}\).
Xét tam giác \(BAM\) có \(LI\parallel AM\), suy ra\[\frac{{IB}}{{IM}} = \frac{{LB}}{{LA}}\]
Xét tam giác \(LAE\) có \(NQ\parallel AE\), suy ra \[\frac{{LN}}{{LA}} = \frac{{NQ}}{{EA}} = \frac{1}{6}\] nên \[\frac{{LB}}{{IA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{IB}}{{IM}} = \frac{2}{3}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D
Xét đồ thị ở câu D ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = m\) (với \(m\) là một số khác 1 và \(m\) âm).
Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x)\).
Vậy đồ thị của câu D có hàm số không liên tục tại \(x = 1\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Hàm số \(y = \frac{{2023}}{{\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Vậy \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập