Cho hình chóp \[S.ABCD\], tứ giác\[ABCD\]là hình bình hành. Gọi \[O\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD\].

  a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SBD} \right)\].

  b) Lấy điểm \[N\] trên cạnh \[SD\] sao cho \[SD = 4SN\], lấy điểm \[E\] trên cạnh \[BC\] sao cho \[BC = 3BE\].

  Gọi \[I\]là giao điểm của \[AE\]và \[BD\]. Chứng minh: \[NI\]song song mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\].

 

Khối gỗ có dạng hình chóp tứ giác, đáy là hình vuông có cạnh bằng \[5\,dm\], các cạnh bên đều bằng nhau và có độ dài là \[7\,dm\] (Hình vẽ). Chú A muốn làm một cái bệ có hai mặt song song nhau, chú giữ nguyên mặt đáy và cưa khối gỗ để có một mặt trên song song mặt đáy. Chú đánh dấu một điểm \[M\]trên một cạnh bên để bắt đầu cưa. Đoạn \[SM\]bằng bao nhiêu thì mặt trên của cái bệ có diện tích bằng \[10d{m^2}\]? (làm tròn tới 2 chữ số thập phân)

Cho hình chóp \(S.MNPQ\)có đáy \(MNPQ\) là hình bình hành như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

Cho tam giác \[ABC\]vuông tại \[A\] có diện tích bằng \[18{m^2}\].

 Gọi \[{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},....\]lần lượt là trung điểm của các đoạn \[AC,{A_1}C,{A_2}C,{A_3}C,.....\].

 Nối \[B{A_1}\], kẻ \[{A_1}{B_1}\]song song\[AB\]ta được tam giác \[B{A_1}{B_1}\];

 nối \[{B_1}{A_2}\], kẻ \[{A_2}{B_2}\]song song\[AB\]ta được tam giác \[{B_1}{A_2}{B_2}\];

 nối \[{B_2}{A_3}\], kẻ \[{A_3}{B_3}\]song song\[AB\]ta được tam giác \[{B_2}{A_3}{B_3}\]

 (như hình vẽ). Và cứ tiếp tục như vậy ta được nhiều tam giác như thế.

Tính tổng diện tích của các tam giác này.

( Khi làm bài này học sinh có thể không vẽ lại hình)

a) Giải phương trình: \(2cosx - \sqrt 2 = 0\)

         b) Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {\mkern 1mu} \,\frac{{\sqrt {5x - 6} - 3}}{{9 - {x^2}}}\,.\)

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?