Một túi đựng 5 viên bi được ghi số \(11;\;\,12;\;\,13;\;\,14;\;\,15.\) Bạn Ninh lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp. Xét các biến cố:

\(E:\) “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số lẻ”;

\(F:\) “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số nguyên tố”.

\(G:\) “Tổng hai số ghi trên hai viên bi là một số lớn hơn 25”.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai.                        b) Sai.          c) Đúng.                         d) Sai.

a) Có 10 kết quả có thể của hành động trên là:

\(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,13} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Vì lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ trong hộp nên 10 kết quả có thể trên là đồng khả năng.

Do đó, ý a) là sai.

b) Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(E\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {11;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,13} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(E\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\) Vậy xác suất của biến cố \(E\) bằng \(0,6.\)

Do đó, ý b) là sai.

c) Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố \(F\) là: \(\left( {11;\;\,12} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(F\) là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\)

Vì \(0,6 > 0,2\) nên xác suất xảy ra của biến cố \(E\) lớn hơn xác suất xảy ra của biến cố \(F.\)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố \(G\) là:

\(\left( {11;\;\,15} \right);\;\,\left( {12;\;\,14} \right);\;\,\left( {12;\;\,15} \right);\;\,\left( {13;\;\,14} \right);\;\,\left( {13;\;\,15} \right);\;\,\left( {14;\;\,15} \right).\)

Xác suất của biến cố \(G\) là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\)

Vì \(0,6 > 0,2\) nên trong ba biến cố \(E,\;\,F,\;\,G\) thì khả năng xảy ra biến cố \(F\) là thấp nhất.

Do đó, ý d) là sai.