Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[M\] và \[N\] là hai điểm trên \[SA,\,\,SB\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}.\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi \(K\) là giao điểm của \(B'C\) và \(BC'\), \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Do \(HB' = AI;HB'{\rm{//}}AI\) nên tứ giác \(AHB'I\) là hình bình hành hay\(AH{\rm{//}}B'I\)(1).

Mặt khác KI là đường trung bình trong tam giác ABC’ nên \(KI{\rm{//}}AC'\)(2)

Ta có AH và AC’ cắt nhau trong (AHC’); B’I và KI cắt nhau trong (B’CI) (3). Từ (1), (2), (3)\( \Rightarrow \left( {AHC'} \right){\rm{//}}\left( {B'CI} \right)\)

Mà\(B'C \subset \left( {B'CI} \right)\) nên\(B'C{\rm{//}}\left( {AHC'} \right)\).

Cách 2:

Trong mặt phẳng (ACC’A’), gọi O là giao điểm của AC’ và A’C. Vì tứ giác ACC’A’ là hình bình hành nên O là trung điểm của CA’.

Trong tam giác A’B’C ta có HO là đường trung bình nên HO // B’C

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}B'C//HO\\HO \subset (AHC')\\B'C \not\subset (AHC')\end{array} \right. \Rightarrow B'C//(AHC')\).

a) Gọi u_n là lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống ở ngày thứ n

Ta có:

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 1 là: u₁ = 150 mg

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 2 là: u₂ = 6%.u₁ + 150 = 6%.150 + 150 = 150(1+0,06)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 3 là:

u₃ = 6%.u₂ + 150 = 0,06.150.(1+0,06) + 150 = 150(1+0,06 + 0,06²)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 4 là: u₄ = 6%.u₃ + 150 = 150(1+0,06 + 0,06² + 0,06³)

Lượng thuốc sau khi uống ở ngày thứ 5 là:

u₅ = 6%.u₄ + 150 = 150(1+0,06 + 0,06² + 0,06³+ 0,06⁴) \( \approx \)159,574(mg).

b) Nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong thời gian dài, lượng thuốc trong cơ thể được ước lượng bởi \[S = 150(1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...)\].

Ta có \[1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...\]là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

với công bội q = 0,06 và số hạng đầu u₁ = 1.

Do đó \[S = 150(1 + 0,06 + 0,{06^2} + ... + 0,{06^n} + ...) = 150.\frac{1}{{1 - 0,06}} = 150.\frac{{50}}{{47}} \approx 159,6(mg).\]

Vậy lượng thuốc trong cơ thể được ước lượng là 159,6 (mg) nếu dùng lâu dài.