$ - 2;0;2;4;6;... \Rightarrow CSC\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 2 + \left( {n - 1} \right).2 = 2n - 4$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

A. $SB$ và $CD$.

B. $AB$ và $CD$.

C. $SD$ và $BD$.

D. $AC$ và \[BD\].

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào chéo nhau (ảnh 1)

Câu 5

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}}$ (với k nguyên dương) là

A. $ + \infty $ .

B. $ - \infty $ .

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Chọn D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0$

Câu 6

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. $1; - 3; - 6; - 9; - 12$.

B. $1; - 3; - 7; - 11; - 15$.

C. $1; - 3; - 5; - 7; - 9$.

D. $1; - 2; - 4; - 6; - 8$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết giới hạn\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{10{x^2} - 4x + 5}}{{8{x^2} + 2}} = \frac{a}{b}\] với \[a,\,b \in \mathbb{Z},\,\,\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \[T = 2023a - 2024b.\]

A. \[T = 2025.\]

B. \[T = 2021.\]

C. $T = 1920$.

D. \[T = 2019.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho ba mặt phẳng \[(\alpha ),\,\,(\beta ),\,\,(\gamma )\]song song với nhau. Hai đường thẳng $a$ và $b$cắt ba mặt phẳng \[(\alpha ),\,\,(\beta ),\,\,(\gamma )\] theo thứ thự tại $A,\,B,C$và $A',B',C'$, sao cho điểm B nằm giữa điểm A và điểm C. Biết rằng $BC = 4,$$AB = 5,\,\,A'C' = 18.$ Tính độ dài $A'B'.$

A. \[A'B' = 6.\]

B. \[A'B' = 8.\]

C. \[A'B' = 10.\]

D. \[A'B' = 9.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính giới hạn \[\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + n + 4} }}{{5n - 7}}.\]

A. \[0.\]

B. $ - \frac{3}{5}.$

C. \[\frac{3}{5}.\]

D. $ + \infty .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ với $ABCD$ là hình bình hành. Khi đó, điểm S và A cùng thuộc hai mặt phẳng là

A. $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

B. $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$

C. $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$.

D. $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 5$ và công bội $q = - 2$. Số hạng thứ sáu của cấp số nhân là

A. ${u_6} = 160$.

B. ${u_6} = - 320$.

C. ${u_6} = - 160$.

D. ${u_6} = 320$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho \[\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\rm{sin}}a > 0,{\rm{cos}}a > 0$.

B. ${\rm{sin}}a > 0,{\rm{cos}}a < 0$.

C. ${\rm{sin}}a < 0,{\rm{cos}}a < 0$.

D. ${\rm{sin}}a < 0,{\rm{cos}}a > 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3}}{{ - {x^3} + 2}}\]bằng

A. $0.$

B. \[4\]

C. $ - 3.$

D. \[ - 4.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. ${\rm{cos }}x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$.

B. ${\rm{cos }}x = {\rm{cos }}\alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$.

C. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$.

D. $\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\x = - \alpha + k\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình lăng trụ $ABC \cdot A'B'C'$. Gọi $H$ là trung điểm của $A'B'$. Đường thẳng $B'C$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {HAB} \right)$

B. $(H A' C')$

C. $(A H C')$

D. $(A A' H)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn chu kỳ \[\pi \]?

A. \[y = {\rm{cot 2}}x\].

B. \[y = \sin x\].

C. \[y = \tan x\].

D. \[y = {\rm{cos }}x\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng $IJ$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left( {ABCD} \right)$.

B. $\left( {SBD} \right)$

C. $\left( {SAC} \right)$.

D. $\left( {SBC} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $CD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBD} \right)$ và $\left( {ABN} \right)$ là

A. Đường thẳng AC.

B. Đường thẳng $BG$ ($G$là trọng tâm tam giác $ACD$).

C. Đường thẳng $AH$($H$là trực tâm tam giác $ACD$).

D. Đường thẳng MN

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 5$ và $d = 3$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. \[{S_{10}} = 130.\]

B. \[{S_{10}} = 95.\]

C. \[{S_{10}} = 105.\]

D. \[{S_{10}} = 85.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3,\,\,{u_2} = - 2$. Tìm công sai của cấp số cộng đó.

A. $d = 5$.

B. $d = - 1.$

C. $d = - 5$.

D. $d = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[BB'\] và \[CC'\],\[\Delta = \left( {AMN} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}BC\].

B. \[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}AB\].

C. \[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{//}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} AA'\].

D. \[\Delta {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{// }}AC\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q \ne 1$là

A. ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 + {q^n}} \right)}}{{1 - q}}.$

B. ${S_n} = \frac{{{u_n}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}.$

C. ${S_n} = \frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}.$

D. ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC).$ Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. Đường thẳng $AC.$

B. Đường thẳng $AB.$

C. Đường thẳng $AD.$

D. Đường thẳng $SA.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = - \frac{1}{2};{\rm{ }}{u_7} = - 32\]. Tìm công bội \[q\].

A. $q = \pm \frac{1}{2}$.

B. $q = \pm 2$.

C. $q = \pm 4$.

D. $q = \pm 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tập nghiệm của phương trình ${\rm{tan}}x = - 1$ là

A. $S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

B. $S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hai hình bình hành \[ABCD\]và \[ABEF\] không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \[O\]và \[{O_1}\]lần lượt là tâm của các hình bình hành \[ABCD\]và \[ABEF\], M là trung điểm của cạnh CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. \[O{O_1}{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\].

B. \[O{O_1}{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\].

C. \[M{O_1}\]cắt \[\left( {BEC} \right)\].

D. \[O{O_1}{\rm{//}}\left( {EFM} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm $\lim \frac{{{3^n} + {5^n}}}{{{4^n} + {{3.5}^n}}}$ ta được

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $\frac{3}{4}$.

D. $ + \infty $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Hình hộp có bao nhiêu đường chéo?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành, \[M\] và \[N\] là hai điểm trên \[SA,\,\,SB\] sao cho \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}.\] Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[MN\] cắt \[(ABCD)\].

B. \[MN\]song song \[(ABCD)\].

C. \[MN\]song song với \[(SAD)\].

D. \[MN\] nằm trên \[(ABCD)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A. \[{u_n} = \frac{3}{{n + 2}}\].

B. \[{u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}\].

C. \[{u_n} = {4^n}\].

D. \[{u_n} = 1 - {n^2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tập xác định của hàm số: $y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$ là

A. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

B. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

C. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - \pi }}{8} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$biết \[{u_n} = \frac{{n - 1}}{{{n^2} + 1}}\]. Số \[\frac{2}{{13}}\]là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{3 - \sqrt {3 - 2x} }}{{{x^2} + 4x + 3}}\].

A. \[ - \frac{1}{{12}}\].

B. \[ - \frac{1}{3}\].

C. \[ - \frac{1}{6}\].

D. \[\frac{1}{6}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thoi.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tính giới hạn \[L = \lim \frac{{4{n^2} - 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n - 2}}.\] \[\]

A. $L = \frac{1}{2}.$

B. $L = 0.$

C. \[L = 2.\]

D. \[L = - \frac{3}{2}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

a) Tìm số hạng đầu \[{u_1}\]và công bội q của cấp số nhân (u_n) biết \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\]

b) Tính giới hạn: \[\lim \frac{{7{n^2} + 5n - 2}}{{4 - 3{n^2}}}\].

c) Tính giới hạn: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x + 4} - 3}}{{x - 5}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\]. Gọi \[H\] là trung điểm của \[A'B'\]. Chứng minh đường thẳng \[B'C\] song song với mặt phẳng\[\left( {AHC'} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6%.

a)Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5 (làm tròn ở hàng phần nghìn) .

b) Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài (làm tròn ở hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý